Решение задач на селективное разделение смеси

Определение массовой доли каждого металла в исходном сплаве

Задача 3. 
Образец сплава натрия с кальцием залили большим избытком воды. Получился только прозрачный раствор. Далее к нему добавили избыток раствора карбоната натрия. Определите массовую долю каждого металла в исходном сплаве, если масса выпавшего осадка оказалась равной массе исходного образца.
Дано:
равенство масс исходного образца и осадка: m_{исх. обр.} = m_{осадка.}
Найти:
массовую долю кальция в сплаве: (Са _{в сплаве}) = ?
массовую долю натрия в сплаве: (Nа _{в сплаве}) = ?
Решение:
Данная задача интересна полным отсутствием конкретных количественных данных. Она имеет достаточно простое и изящное решение.  
Проанализируем химические превращения, описанные в условии.

1. С водой взаимодействуют оба компонента сплава. Запишем для каждого из них свое уравнение реакции:

2Nа + 2Н₂О = 2NаОН + Н₂↑
Са + 2Н₂О = Са(ОН)₂ + Н₂↑

После реакции получается раствор двух гидроксидов. Причем Са(ОН)₂ несмотря на свою малую растворимость растворился весь, т.к. в условии сказано, что получился только прозрачный раствор.

2. Nа₂СО₃ для полученного раствора двух гидроксидов является селективным реактивом. Он будет взаимодействовать с образованием осадка только с Са(ОН)₂:

Са(ОН)₂ + Nа₂СО₃ = СаСО₃↓  + 2NаОН.

При избыточном добавлении Nа₂СО₃ в осадок в виде СаСО₃ переведется весь кальций, который исходно был в гидроксиде кальция, а до этого в сплаве. Следовательно, масса кальция в исходном сплаве равна массе кальция, в выпавшем в осадок карбонате:

m(Са _{в сплаве}) = m(Cа в СаСO₃).

В условии же указано, что масса выпавшего осадка равна массе исходного сплава:

m(СаСО₃) = m_{(сплава)} = m(Са _{в сплаве}) + m(Nа _{в сплаве}).

Из последнего равенства можно сделать вывод, что масса натрия в сплаве равна массе карбонатных ионов в осадке карбоната кальция.

m(Na _{в сплаве}) = m(СО₃)^2– _{в осадке}

Следовательно,

 (Са в сплаве) = (Са в СаСО₃)
(Nа в сплаве) = (СО₃₎^2–  в СаСО₃

Таким образом, чтобы определить массовые доли Са и Nа в исходном сплаве необходимо определить массовые доли ионов Са²⁺ и (СО₃)^2–   в карбонате кальция.

Ответ: (Са в сплаве) = 40%;   (Nа в сплаве) = 60%.