Ммоляльность, молярность, мольная доля, массовая доля раствора
Вычисление моляльности и мольной доли раствора хлорида цинка
Задача 187.
Вычислите моляльность и мольную долю 0,2 моль/л раствора ZnCl2, плотность = 1,02 г/мл.
Решение:
р(р-ра) = 1,02 г/мл;
См = 0,2 моль/л;
M(H2O) = 18 г/моль;
M(ZnCl2) = 135 г/моль.
1. Вычисление моляльности раствора
Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя. Измеряется в молях на кг.
Формула вычисления моляльности раствора:
Сm(B) = n(B)/m(A), где
Сm(B) - моляльность раствора;
n(B) — количество растворённого вещества, моль;
m(A) — масса растворителя, кг.
2. Вычисление моляльности раствора
Моляльность (Сm) – показывает сколько моль растворенного вещества растворено в 1 кг растворителя.
Формула вычисления моляльности раствора:
Cm = (m1 • 1000)/(M • m2), где
m1 - масса растворенного в растворе вещества, г;
М – молярная масса растворенного вещества, г/моль;
m2 – масса растворителя, г.
а) Рассчитаем массу растворенного в растворе ZnCl2, получим:
m1 = См • M(ZnCl2) = 0,2 • 135 = 27 г.
б) Рассчитаем массу раствора, получим:
m(p-pa) = р(р-ра) • 1000 = 1,02 • 1000 = 1020 г.
в) Рассчитаем массу воды, получим:
m2 = m(p-pa) - m1 = 1020 - 27 = 993 г.
г) Рассчитаем моляльность (Сm), получим:
Cm = (m1 • 1000)/(M • m2) = (27 • 1000)/(135 •993) = 0,201 кг/моль.
2. Вычисление мольной доли ZnCl2 и Н2О в растворе
Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы.
Формула вычисления моляльной доли:
х(B) = n(B)/∑(ni), где
х(B) - мольная доля компонента B;
n(B) - количество компонента B, моль;
∑(ni) - сумма количеств всех компонентов.
а) Количество ZnCl2 в растворе равно:
n(B) = m1/M(ZnCl2) = 27/135 = 0,2 моль.
б) Количество воды в растворе равно:
n(А) = m2/M(H2O) = 993/18 = 55,17 моль.
в) Сумма количеств всех компонентов:
∑(ni) = n(B) + n(А = 0,2 + 55,17 = 55,37 моль.
г) Мольная доля ZnCl2 в растворе равна:
х(B) = n(B)/∑(ni) = 0,2/55,37 = 0,0036.
д) Мольная доля Н2О в растворе равна:
х(А) = n(А)/∑(ni) = 55,17/55,17 = 0,9964.
Получение объема раствора с молярной концентрацией эквивалента
Задача 188.
Какой объём раствора с молярной концентрацией эквивалента 2 моль/л можно получить из 0,6 кг раствора кальций нитрата с массовой долей соли 3,4% (р = 1,01 г/мл)?
Дано:
w% = 3,4% или 0,034;
m(p-pa) = 0,6 кг или 600 г;
МЭ[Ca(NO3)2] = 82,044 г/моль;
CЭ[Ca(NO3)2] = 2 моль/л;
V(p-pa) = ?
Решение:
Эквивалент – это условная или реальная частица, которая в данной химической реакции эквивалентна одному атому или иону водорода, или одному протону, или одному электрону (по - другому, способна замещать или присоединять 1 грамм водорода).
Эквивалент – есть 1/z часть частицы (молекулы, атома).
У соли Z равно произведению валентности (степени окисления) металла на число атомов металла. Например,
Z[Ca(NO3)2] = (+2) · 1 = 2.
Z для (Al2(SO4)3) = 3·2 = 6.
Так как М[Ca(NO3)2] = 164,088 г/моль, то молярная масса эквивалента нитрата кальция равна молярной массе соли поделенной на влентность кильция, получим:
МЭ[Ca(NO3)2] = 164,088/2 = 82,044 г/моль.
Молярная концентрация эквивалентов вещества B CЭ(B) (нормальность – устаревшее) определяется числом эквивалентов растворенного вещества в единице объема раствора, моль/л:
CЭ(B) = m(В)/[МЭ(B) • V(p-pa), где
MЭ – молярная масса эквивалента, m(В) - масса вещества в растворе, V(p-pa) - объем раствора вещества.
Отсюда
CЭ[Ca(NO3)2] = m[Ca(NO3)2]/{МЭ[Ca(NO3)2] • V(p-pa).
Закон эквивалентов для индивидуальных веществ, например для раствора Ca(NO3)2 записывается так:
m(B)/МЭ(В) = [CЭ(B) • V(p-pa)] или m[Ca(NO3)2]/МЭ[Ca(NO3)2] = {[Ca(NO3)2] • V(p-pa).
Отсюда
V(p-pa) = m(B)/[МЭ(В) • CЭ(B)] = m[Ca(NO3)2]/{МЭ[Ca(NO3)2] • CЭ[Ca(NO3)2]}.
Для решения задачи необходимо найти массу нитрата кальция в растворе, получим:
m[Ca(NO3)2] = w% • m(p-pa) = 0,034 • 600 = 20,4 г.
Тогда
V(p-pa) = m(B)/[МЭ(В) • CЭ(B)] = m[Ca(NO3)2]/{МЭ[Ca(NO3)2] • CЭ[Ca(NO3)2]} = 20,4 г/82,044 г/моль • 2 моль/л = 0,124 л или 124 мл.
Ответ: 124 мл.
Решение задачи можно представить так:
m[Ca(NO3)2] = w% • m(p-pa) = 0,034 • (600 • 1,01) = 20,604 г.
Тогда
V(p-pa) = m(B)/[МЭ(В) • CЭ(B)] = m[Ca(NO3)2]/{МЭ[Ca(NO3)2] • CЭ[Ca(NO3)2]} = 20,604 г/82,044 г/моль • 2 моль/л = 0,1256 л или 125,6 мл.
Ответ: 125,6 мл.
Вычисление массовой доли спиртов в смеси этанола и метанола
Задача 189.
Для окисления смеси этанола и метанола в кислой среде потребовалось добавить 0,64 моль перманганата калия и при этом выделилось 8,96 л. газа. Вычислите массовые доли спиртов в исходной смеси.
Решение:
1. Процессы окисления спиртов протекают по-разному:
5С₂H₅OH + 4KMnO₄ + 6H₂SO₄ = 5CH₃COOH + 4MnSO₄ + 2K2SO4 + 11H₂O
5СH₃OH + 6KMnO₄ + 9H₂SO₄ = 5CО₂ + 6MnSO₄ + 3K₂SO4 + 19H₂O
2. Определим количество вещества СО2, образовавшегося при окислении метанола, получим:
n(СО2) = V(СО2)/Vm(СО2) = 8,96 л/22,4 л/моль = 0,4 моль.
n(СH₃OH) = n(СО2) = 0,4 моль.
m(СH₃OH) = 32 г/моль • 0,4 = 12,8 г.
3. Определим количество вещества KMnO₄, затраченное на окисление метанола получим:
n1(KMnO4) = 6/5n(СО2) = 1,2•0,4 = 0,48 моль.
4. Определим количество вещества KMnO₄, затраченное на окисление этанола получим:
n2(KMnO4) = n(KMnO4) - n1(KMnO4) = 0,64 - 0,48 = 0,16 моль.
Тогда
n(С₂H₅OH) = 5/4n(KMnO4) = 1,25 • 0,16 = 0,2 моль.
m(С₂H₅OH) = 46 г/моль • 0,2 = 9,2 г.
Отсюда
m(смеси) = 12,8 + 9,2 = + 22 г.
5. Вычислим массовые доли веществ, получим:
w%(СH₃OH) = [m(СH₃OH) • 100%]/m(смеси) = (9,2 • 100%)/22 = 41,82%.
w%(С₂H₅OH) = 100% - 41,82 = 58,18%.
Ответ: w%(СH₃OH) = 41,82% • w%(С₂H₅OH) = 58,18%.
Определение объемных долей метана и этана в смеси газов
Задача 190.
На сжигание природного газа объемом 200 л, содержащего метан, этан и негорючие примеси, затратили кислород объемом 395 л. Объемы газов измерены при нормальных условиях. Определите объемные доли метана и этана в газе, если объемная доля негорючих примесей составляет 5%.
Решение:
1. Расчет объемов метана и этана в горючей смеси
Уравнения реакции горения веществ будут иметь вид:
1) CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O
2) C2H6 + 3,5O2 = 2CO2 + 3H2O
Рассчитаем обем чистой газовой смеси, получим:
V(смеси) - 200 • (1 -0,05) = 190 л.
Из уравнений горения газов вытекает, что на сгорание 1 моль метана затрачивается 2 моль кислорода, а на сгорание этана - 3,5 моль.
Примем объм метана и этана в газовой смеси за "х" и "у" соответственно, 2х и 3,5Y.
Для вычисления состава смеси метана и этана в обьемных частях составим уравнение с двумя паременными, плоучим:
х + y = 190
х + 3,5у = 395
Решим систему линейных уравнений методом подстановки:
Выразим из первого уравнения х + у = 190 данной системы "y" через "x", получим:
у = (190 - х).
Подставив во второе уравнение х + 3,5у = 395 данной системы вместо "y" выражение (19 - х), получим систему:
х + у = 190
х + 3,5(190 - х) = 395
Полученные системы равносильны. В последней системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение, получим:
х + 3,5(190 - х) = 395
х + 665 - 3,5х = 395
"х" = 108
Тогда
"у" = 190 - "х" = 190 - 108 = 82.
V(CH4) = 108 л;
V(C2H6) = 82 л.
2. Расчет объемных долей метана и этана в газе
w%V(CH4) = [V(CH4) • 100%]/V(смеси) = (108 л • 100%)/190 л = 56,84%;
w%V(C2H6) = [V(C2H6) • 100%]/V(смеси) = (82 л • 100%)/190 л = 43,16%.
Ответ: w%V(CH4) = 56,84%; w%V(C2H6) = 43,16% л.
