Решение расчетных задач по физической химии

Расчет минимального расстояния между молекулами кислорода

Задача 119.
1) На какое наименьшее расстояние могут сблизиться две жесткие физические молекулы? Рассмотрев столкновение двух таких молекул покажите что b = 4V₀, где V₀ - собственный объем одной молекулы.
2) Рассчитате радиус молекулы воды, если b = 30,49 см³/моль.
Решение:
Для двух жестких сферических молекул минимальное расстояние между центрами будет равно сумме радиусов этих молекул. Пусть радиусы молекул равны R. Тогда минимальное расстояние между молекулами будет 2R.
При столкновении двух молекул сумма объемов, недоступных для движения, будет равна объему, который занимают две молекулы в момент столкновения. То есть b = 4V₀, где V₀ - собственный объем одной молекулы. Надо помнить, что константа b характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул (а это наблюдается только тогда, когда молекулы приближены друг к другу), при этом допускается, что молекулы ведут себя подобно малым несжимаемым сферам.
Сначала рассчитаем радиус молекулы воды.
Так как b = 4V_0, то
V₀ = b/4 = 30,49/4 = 7,6225 см³/моль.
Объем сферы равен (4/3)πR³, где R - радиус сферы.
Так как собственный объем одной молекулы равен V₀ = (4/3)πR³, то можем найти радиус молекулы воды:

R = [3V₀/(4π)]^(1/3) = [3 ^. 7,6225/(4 ^. 3,14)]^(1/3) ≈ 1,22 Ангстрем. 

ИЛИ 

[(V₀/π)^.(3/4)]^1/3 = [(7,6225/3,14) ^. (3/4)]^1/3 = 1,22 Ангстрем.

Таким образом, радиус молекулы воды примерно равен 1,22 Ангстрем.

Отсюда

Минимальное расстояние между двумя жесткими физическими молекулами воды будет равно 2,44 Ангстрем (2R = 2 ^. 1,22 = 2,44).
 

Расчет плотности кристаллического хлорида натрия

Задача 120.
Рассчитайте плотность хлорида натрия в г/см³, если известно, что параметр элементарной кубической решетки хлорида натрия составляет 0,2814 нм. Ответ округлите до десятых.
Решение:
Хлорид натрия образует гранецентрированную кубическую решетку (ГЦК). Параметр кубической решетки определяется по формуле:

а = [(n ^. M)/(k ^. p)]^1/3.

Отсюда плотность р:

р = (n ^. M)/(k ^. N_A ^. a³), где

k - число одинаковых атомв в химической формуле, равно 1; 
М - молярная масса вещества, М(NaCl) = 58,8 г/моль;
N_A - число Авогадро, 6,02 ^. 10²³;
а - параметр элементарной кубической решетки вещества, 0,2814 нм ИЛИ 2,814^. 10^-8 см;
n - число одинаковых атомов на элементарную ячейку, для кубической решетки (гранецентрированной): n = (8 ^. 1/8) + (6 ^. 1/2) = 4 атома на ячейку.

Тогда

р = (4 ^. 58,8)/[1 ^. (6,02 ^. 10²³) ^.  (2,814^3 . 10^-24)] = 17,5 г/см³.
 

Энергия химической связи

Задача 121.
Исходя из следующих данных: Н₂(г) --> 2H(г), (∆H° = -430 кДж/моль); ∆H°H2S(г) = -20 кДж/моль; S(p) --> S(г), ∆H° = -272 кДж/моль. Определите энергию связи H-S в молекуле H2S.
Решение:
Термохимическое уравнение реакции образования сероводорода имеет вид:

Н₂(г) + S(г) =  H₂S(г), ∆H° = - 20 кДж/моль.

Образование молекулы H₂S можно представить как роцесс:

2H(г) + S(г) = H₂S(г), ∆H° = ?.

ИЛИ

[Н₂(г) --> 2H(г)] + [S(p) --> S(г)] = H₂S(г) + 2(Н-S).

Суммируя левые и правые части приведенных уравнений, приходим к термохимическому уравнению:

2H₂ (г) + S₂ (г) = 2 H₂S (г) –[Н₂(г) -->
--> 2H(г)] –[S(p) --> S(г)] + 2(S-H).

Энтальпия этой реакции равна:

∆H°х.р. = -∆H°[Н₂(г) --> 2H(г)] - ∆H°[S(p) -->
--> S(г)] + 2D(S-H).

Откуда

D(S-H) = {∆H°х.р. + ∆H°[Н₂(г) --> 2H(г)] + ∆H°[S(p) --> S(г)]}/2 =
= [-20 + (-430) + (-272)]/2 = -361 кДж/моль.
 

Расчет выхода прдукта реакции

Задача 122.
В равновесной системе: FeO(к) + CO(г) <—> Fe(к) + CO₂(г), ∆H°₂₉₈ = -16,53 кДж/моль, ∆S°₂₉₈ = -10,92 Дж/(моль ^. К). При понижении температуры от 750 °С до 450 °С абсолютное значение выхода продуктов реакции увеличится на ___%. Зависимостью термодинамических функций от температуры пренебречь. 
Решение: 
Расчеты произведем с использованием значений энергии Гиббса по уравнению:

∆G = ∆H - Т∆S.
 
Тогда

а) При 450 ⁰С
∆G°₇₂₃ = -16,53 - 723(-0,01092)= -8,6348 кДж

б) При 750 ⁰С
∆G°₁₀₂₃ = -16,53 - 1023(-0,01092)= -5,3588 кДж.

Выход продуктов реакции увеличится на

h = ∆G°₁₀₂₃/∆G°₇₂₃ = (-5,3588/-8,6348)^.100% = 62%.

Ответ: 62%.
 

Тепловой эффект реакции

Задача 123. 
Сера сгорает в оксиде азота (I) согласно уравнению 2N₂O + S → 2N₂ + SO₂. ΔН°(N₂O) = 82 кДж/моль, ; ΔН°(SO₂) = -296,9 кДж/моль. Чему равен тепловой эффект химической реакции при сгорании 5 г серы?
Решение:
Расчет энтальпии реакции проведем, используя уравнение Гесса, получим:

ΔНх.р.= ΔН_{обр.прод}. - ΔН_{обр.исх;}
ΔНх.р.= 2ΔН°(SO₂) – ΔН°(N₂O);
ΔНх.р.= 2(-296,9) - 82 = -675,8 кДж.

Ответ: ΔНх.р.= -675.8 кДж.