Рассчеты при решении задач по общей химии
Расчет массового содержания солей (в %) в исходной смеси
Задача 264.
Смесь Сa(NO3)2, Sr(NO3)2 и Ba(NO3)2 общей массой 31,2 г растворили в воде. При добавлении избытка раствора Na2CrO4, было получено 18,2 г осадка. Его отфильтровали и добавили в раствор CH3COOH, при этом часть осадка растворилась. Для растворения остатка понадобилось 34 мл 1 М HCl. Найти массовое содержание солей (в %) в исходной смеси.
Решение:
M[Sr(NO3)2] = 211,6298 г/моль;
M[Ba(NO3)2] = 261,3368 г/моль;
M(HCl) = 36,46 г/моль;
M(BaCrO4) = 253,37 г/моль;
M(SrCrO4) = 203,612 г/моль;
w%[Ba(NO3)2] = ?
w%[Sr(NO3)2] = ?
w%[Ba(NO3)2] = ?
Уравнения реакций Сa(NO3)2, Sr(NO3)2 и Ba(NO3)2 с Na2CrO4:
Сa(NO3)2 + Na2CrO4 = CaCrO4 + 2NaNO3;
Sr(NO3)2 + Na2CrO4 = SrCrO4↓ + 2NaNO3;
Ba(NO3)2 + Na2CrO4 = BaCrO4↓ + 2NaNO3.
Из уравнений реакций следует, что из 1 моль Сa(NO3)2, Sr(NO3)2 и Ba(NO3)2 образуются соответственно по 1 моль CaCrO4, SrCrO4 и BaCrO4, т.е.
n[Сa(NO3)2] = n[Sr(NO3)2] = n[Ba(NO3)2] = n(CaCrO4) = n(SrCrO4) = n(BaCrO4).
Из хроматов кальция, стронция и бария нерастворимы SrCrO4 и BaCrO4. Хромат кальция CaCrO4 растворим в воде.
При действии уксусной кислоты осадок хромата бария не растворяется, а хромат стронция растворяется. Реакция взаимодействия хромата стронция и уксусной кислоты:
2SrCrO4 + 2CH3COOH → Sr(HCrO4)2 + Sr(CH3COO)2
Или
2SrCrO4↓ + 2CH3COOH → (CH3COO)2Sr + SrCr2O7 + H2O.
Это сути не меняет, потому что из этих уравнений вытекает, что 1 моль CH3COOH растворяет 1 моль SrCrO4, т.е. n(CH3COOH) = n(SrCrO4).
Хромат бария растворим в соляной кислоте:
BaCrO4 + 2HCl → BaCl2 + H2CrO4.
Из уравнения реакции вытекает, что 2 моль соляной кислоты растворяет 1 моль хромата бария, т.е. n(BaCrO4) = 1/2n(HCl).
1. Рассчитаем количество HCl, используемое для растворения остатка осадка, получим:
n(HCl) = [V(HCl) . M(HCl)/1000]/v(HCl) = [(34 мл .36,46 г)/1000 мл]/36,46 = 0,034 моль.
2. Рассчитаем массу осадка хромата бария, получим:
n(BaCrO4) = 1/2n(HCl) = 0,034/2 = 0,017 моль;
m(BaCrO4) = n(BaCrO4) . M(BaCrO4) = 0,017 моль . 253,37 г/моль = 4,3 г.
3. Рассчитаем массу SrCrO4, получим:
m(SrCrO4) = m(осадка) - m(BaCrO4) = 18,2 - 4,3 = 13,9 г.
4. Рассчитаем количество SrCrO4, получим:
n(SrCrO4) = m(SrCrO4)/M(SrCrO4) = 13,9/203,612 = 0,068 моль.
5. Рассчитаем массы Sr(NO3)2 и Ba(NO3)2, учитывая, что n[Sr(NO3)2] = n(SrCrO4) и n[Ba(NO3)2] = n(BaCrO4), получим:
n[Sr(NO3)2] = n(SrCrO4) = 0,068 моль;
n[Ba(NO3)2] = n(BaCrO4) = 0,017 моль.
Тогда
m[Sr(NO3)2] = n[Sr(NO3)2] . M[Sr(NO3)2] = 0,068 моль . 211,6298 г/моль = 14,39 г;
m[Ba(NO3)2] = n[Ba(NO3)2] . M[Ba(NO3)2] = 0,017 моль . 261,3368 г/моль = 4,44 г.
6. Рассчитаем массу Сa(NO3)2 в смеси:
m[Сa(NO3)2] = m(месь) - m[Sr(NO3)2] - m[Ba(NO3)2] = 31,2 - 14,39 - 4,44 = 12,37 г.
7. Рассчитаем массовое содержание солей (в %) в исходной смеси, получим:
w%[Сa(NO3)2] = m[Сa(NO3)2]/m(месь) = 12,37/31,2 = 0,3965 или 39,65%;
w%[Sr(NO3)2] = m[Sr(NO3)2]/m(месь) = 14,39/31,2 = 0,4612 или 46,12%;
w%[Ba(NO3)2] = m[Ba(NO3)2]/m(месь) = 4,44/31,2 = 0,1423 или 14,23%.
Ответ: w%[Сa(NO3)2] = 39,65%; w%[Sr(NO3)2] = 46,12%; w%[Ba(NO3)2] = 14,23%.
Расчет максимальной концентрации молекулярного гелия в пресной воде
Задача 265.
Какова максимальная возможная концентрация мг/л молекулярного гелия в пресной воде при выбранном давлении, например 760 мм. рт. ст. и данной температуре? Содержание молекулярного гелия в воздухе 0,92857 мг/м3. Растворимость гелия в воде при нормальных условиях 9,9 мг/л.
Решение:
1. Найдём плотность гелия, получим:
р(Не) = М(Не)/Vm = 4/22,4 = 0,17857 г/л = 178,57 мг/л.
2. Рассчитаем какой объем Не будет содержаться в 1 м3 воздуха из пропорции:
178,57 мг ----- 1 л
0,92857 мг ---- х л
х = 0,92857/178,57 = 0,0052 л/м3.
3. Переведём 0,0052 л/м3 в %, получим содержание гелия в воздухе в (%):
(0,0052 . 100%)/1000 = 0,00052%.
4. Рассчитаем парциальное давление при котором растворялся бы весь гелий в воздухе из пропорции:
100% -------- 760 мм.рт.ст.
0,0052% ---- х мм.рт.ст.
х = (0,0052 . 760)/100 = 0,03952 мм.рт.ст.
5. Рассчитаем концентрацию гелия при давлении 0,03952 мм.рт.ст., получим:
760 мм.рт.ст. --------- 9,9 мг/л
0,03952 мм.рт.ст. ----- х мг/л
х = (0,03952 . 9,9)/760 = 0,0005148 мг/л.
Ответ: 0,0005148 мг/л.
Общая или активная щелочность раствора гидроксида бария
Задача 266.
Определить общую и активную щелочность раствора гидроксида бария, если для нейтрализации 15 мл его израсходовано 7.5 мл 0.2 М соляной кислоты. (Ответ: Сакт. = 0,05 моль/л, Собщ. = 0,1 моль-экв).
Решение:
1. Определение общей щелочности раствора гидроксида бария
Общая щелочность – это общая концентрация сильных и слабых оснований. Активную щелочность обычно определяют методом кислотно основного титрования.
При титровании соблюдается правило:
Сн[Ba(ОH)2] . V[Ba(OH)2] = Cн(HCl) . V(HCl)
Тогда
Сн[Ba(ОH)2] = [Cн(HCl) . V(HCl)]/V[Ba(OH)2] = (0,2 . 7,5)/15 = 0,1 н или 0,1 моль-экв.
Тогда
Собщ. = [ОН-]общ. = 0,1 моль-экв.
Общая щелочность раствора гидроксида бария будет равна его нормальности, т.е.
Собщ. = Сн[Ba(ОH)] = [ОН-]общ. = 0,1 моль-экв.
2. Определение активной щелочности раствора гидроксида бария
Активная щелочность равна активности (концентрации) свободных гидроксид-ионов в растворе.
Активность связана с истинной концентрацией растворенного вещества соотношением:
a = fа ⋅ С, где
С - аналитическая концентрация, моль/л; а - активность электролита, моль/л; fа - коэффициент активности (величина безразмерная).
Коэффициент активности аниона ОН- рассчитаем через ионную силу раствора Ва(ОН)2, которая определяется по формуле:
I = 0,5∑Ci(Zi)2, где
Ci - концентрации ионов; (Zi)2 - квадраты их зарядов.
I[Ва(ОН)2] = [0,1 . (2)2] + [0,2 . (1)2] = 0,5(0,4 + 0,2) = 0,3.
Коэффициент активности анионов рассчитаем по формуле:
lgfa = -lgfa = -0,5(Z)2√I = 0,5 . (1)2√0,3 = -0,27
lgfa = -lgfa = -0,27 = 10(-27) ≈ 0,5.
Тогда
[ОН-]акт. = Сакт. = fa . ∑Ci(1/Zосн.) = 0,5 . 0,1 = 0,05 моль/л.
Очевидно, что активная щелочность представляет собой лишь часть общей щелочности и не может быть больше ее, т.е.
Сакт. < Cобщ.
Ответ: Сакт. = 0,05 моль/л, Собщ. = 0,1 моль-экв.
Задача 267.
Идёт ли реакция: Cu(NO3)2 + Fe?
Решение:
Так как Fe в ряду напряжений металлов стоит до Cu, то железо будет вытеснять медь из ее соли в растворе - реакция идет:
Fe + Cu(NO3)2 = Fe(NO3)2 + Cu (молекулярная форма);
Fe + Cu2+ + 2NO3- = Fe2+ + 2NO3- + Cu (полная ионно-молекулярная форма);
Fe + Cu2+ = Fе2+ + Cu (сокращенная ионно-молекулярная форма).
Задача 268.
Рассчитайте объем оксида углерода (II), необходимого для восстановления: a) гематита (Fe2O3) массой 100 т; б) магнетита (Fe3O4) массой 232 т.
Решение:
Vm = 22,4 л/моль;
М(Fe2O3) = 159,6882 г/моль;
М(Fe3O4) = 231,5326 г/моль;
m(Fe2O3) = 100 т = 100000000 г;
m(Fe3O4) = 232 т = 232000000 г;
V(СО) = ?
а) Уравнение реакции имеет вид Fe2O3 + 3СО → 2Fe + 3СО2 (t = 700 °C),
Из уравнения реакции вытекае, что для восстановления 1 моль Fe2O3 затрачивается 3 моль СО, т.е. n(СО) = 3n(Fe2O3).
Тогда
n(СО) = 3[M(Fe2O3)/М(Fe2O3)] = 3(100000000/159,6882) = 1878661 моль.
Отсюда
V(CO) = n(СО) . Vm = 1878661 моль . 22,4 л/моль = 42082006,4 л = 42082 м3.
Ответ: V(СО) = 42082 м3.
б) Уравнение реакции имеет вид: Fe3O4 + 4CO → 3Fe 4CO2 (t = 700 °C)
Из уравнения реакции вытекае, что на восстановление 1 моль Fe3O4 затрачивается 4 моль СО, т.е.
n(СО) = 4n(Fe3O4).
Тогда
n(СО) = 4[M(Fe3O4)/М(Fe3O4)] = 4(232000000/231,5326) = 3973522,5 моль.
Отсюда
V(CO) = n(СО) . Vm = 3973522,5 моль . 22,4 л/моль = 89006904 л = 89006,9 м3.
Ответ: V(СО) = 89006,9 м3.
Показатель адиабаты 3-атомной молекулы
Задача 269.
риведите пример 3-атомного газа с линейными молекулами и показателем адиабаты1 около 1,4 (это соответствует 5 степени свободы)?
Решение:
Число вращательных степеней свободы n(вр) молекулы зависит от её геометрии. Для линейных молекул n(вр) = 2. Такие молекулы могут вращаться только вокруг двух осей координат, перпендикулярных оси симметрии молекулы Z, соединяющей атомы. Вращение вокруг этой оси не рассматривается, потому что все состояния, связанные с поворотом вокруг оси Z, физически неразличимы из-за осевой симметрии молекулы. Поэтому трехатомная (или многоатомная) линейная молекула будет иметь 5 степеней свободы
[i = n(пост) + n(вр) = 3 + 2 =5]. Значит, число степеней свободы для линейных трехатомных (или стоатомных) молекул будет равно 5, а диабата около 1,4. Например, СО2 (О=С=О), XeF2 (F-Xe-F) или HNC (H-C≡N).
1Показатель адиабаты - это экспериментальные отношения теплоемкости или удельной теплоемкости при постоянном давлении или при постоянном объеме соответственно, а также отношение энтальпии к внутренней энергии газа как по объему так и по массе. Значит, все эти данные получены эмпирически, а теорию притянули "за уши" как молярный объем, число Авогадро, число Пи и т. д. - это лишь коэффициенты, которые всегда имеют приближенное значение адиабаты > 1.
Как кислород О=О так и трех- и многоатомные линейные молекулы О=С=О будут иметь 5 степеней свободы
[i = n(пост) + n(вр) = 3 + 2 = 5].
У многоатомных линейных молекул n(вр) всегда имеет значение 2, как бы Вы не пытались их вращать (любая палка имеет две степени вращения по Декарту).
