Расчет рН и буферной емкости раствора

 

 

Определение массы соли в буферном растворе

 

Задача 345.
Константа диссоциации гидроксида аммония равна 1,8 ^. 10^-5. Определите массу хлорида аммония, которую необходимо добавить к 500 мл 0,1 М раствора гидроксида аммония, чтобы понизить концентрацию OH^- ионов в растворе в 50 раз.
Решение:
1. Рассчитаем концентрацию [ОН^-] в 0,1М растворе гидроксида аммония, получим:

[ОН^-] = √K_D(NH₄OH) ^. C_M(NH₄OH) = 1,8 ^. 10^{-5 .} 0,1 = 1,34 ^. 10^-3 моль/л.

2. Рассчитаем концентрацию [ОН-] после ее понижения в 50 раз, получим:

[ОН^-]буф. = (1,34^.10^-3)/50 = 2,68^.10^-5 моль/л.

3. Рассчитаем рН буферного раствора, получим:

рН = 14 -lg[ОН^-] = 14 - lg2,68^.10^-5 = 14 - 5 - lg2,68 = 9,43.

4. Рассчитаем массу хлорида аммония чтобы получить раствор с pН = 9,43, получим:

Для щелочной буферной смеси рН = 14 – рКb + lg(Cосн/Cсоли).
рК_b(NH₄ОН) = 4,75.

Тогда

lg(0,1/[NH₄Cl]) = 9,43 – 14 + 4,75 = –0,18;
[NH₄Cl] = 0,1/10^–0,18 = 0,15 M.

Отсюда

m(NH₄Cl) = n(NH₄Cl)M(NH₄Cl) = C(NH₄Cl)V(р-ра)M(NH₄Cl) = 0,15 ^.  0,5 ^. 53,5 = 4,0125 г.

---

Задача 346.
Аммиачный буферный раствор готовили следующим образом: в некотором объеме 0,50 М (NH₃) растворяли определенную навеску NH₄Cl и полученный раствор доводили водой до 1,00 литра. Какой должна быть масса навески NH₄Cl и какой объем раствора NH₃ следует взять, чтобы буферный раствор имел pH 9,25 и буферную ёмкость 0,10 (моль/литр^.pH).
Решение:
К_w = 1 · 10^–14;
M(NH₄OH) = 35 г/моль;
M(NH₄Cl) = 53,5 г/моль;
С_М(NH₃) = 0,50 М;
V(б.р.) = 1000 мл;
К_D(NH₄OH) = 1,76 · 1^0–5;
pH(б.р.) = 9,25;
V(NH₃)(p-pa) = ?
m(NH₄Cl) = ?

1. Рассчитаем концентрацию раствоа хлорида аммония по формуле вычисления буферной емкости:

В_осн. =  2,303[(C(B) ^. C(BH⁺)]/[(C(B) + C(BH⁺)], где

В_осн. - буферная емкость;
C(B) и C(BH₊) - концентрации слабого основания и его соли соответственно.

Обозначим концентрвцию NH₄Cl за "х", C(BH+) = х.

Тогда

В_осн. =  2,303[C(B) ^. C(BH⁺)]/[C(B) + C(BH⁺)] = 0,1 = 2,303[(0,5 ^. х]/[(0,5 + х];
2,303(0,5 ^. х) = О,1(0,5 + х);
1,1515х = 0,05 + 0,1х;
1,0515х = 0,05;
х = 0,048, C(BH⁺) = 0,048 М.

2. Рассчитаем концентрацию ионов водорода и теоретическую рН в буферном растворе по формуле:

[H⁺] = [К_w ^. C(BH⁺)]/[КD(осн) ^. C(B)] где

К_w - ионное произведение воды (K_w = 10^–14 при 25 °С);
К_D(осн) - константа диссоциации слабого основания;
C(B) и C(BH⁺) - концентрации слабого основания и его соли соответственно.

Тогда

[H⁺] = [К_w ^. C(BH⁺)]/[К_D(осн) · C(B)] = [(1 ^. 10^–14) · 0,048)]/[(1,76 ^. 10^–5) · 0,5] = 5,45 ^. 10^-11 моль/л. Далее рассчитывают 
рН(теорет.) = –lg[Н⁺] = –lg5,45 ^. 10^-11 = 11 - lg5,45 = 11 - 0,74 = 10,26.

3. Рассчитаем объем р-ра NH_3, который следует взять для приготовления буферного раствора с рН 9,25, по формуле:

В_осн. = [CН(В) ^. V(B)]/[∆pH ^. V(б.р.)], где

CН(В) - концентрация слабого основания;
V(B) - объем раствора слабого основания.

∆pH - изменение рН раствора при приготовлении буферной системы [∆pH = рН(теорет.) - pH(б.р.) = 10,26 - 9,25 = 1,01].

Тогда

В_осн. = [CН(В) · V(B)]/[∆pH · V(б.р.)];
V(B) = В_осн. [∆pH · V(б.р.)]/CН(В) = (0,1 · 1,01 ^. 1000)/0,5 = 202 мл, V(NH₃)(p-pa) = 202 ≈ 200 мл.

4. Рассчитаем массу навески NH₄Cl, необходимую для приготовления буферного раствора с рН 9,25, получим:

m(NH₄Cl) = М(NH₄Cl) · С_М(NH₄Cl) = 53,5 ^. 0,048 = 2,568 ≈ 2,6 г.

Ответ: V(NH₃)(p-pa) = 200 мл; m(NH₄Cl) = 2,6 г.  

---

Расчет буферной емкости раствора

 

Задача 347.
Для получения карбонатного буферного раствора к 50 мл раствора NaHCO₃ (4,20  г/л) прибавили 0,10 М  NaOH и разбавили водой до 100 мл. Какой объем раствора гидроксида натрия следует взять, чтобы получить буферный раствор, имеющий рН = 10,5? Чему равна буферная емкость полученного раствора? (рКa (II ступень) = 10,32).
Решение:
К_w = 1 · 10^–14;
M(NaHCO₃) = 84,0066 г/моль;
M(NaOH) = 40 г/моль;
m(NaHCO₃) = 4,20 г/л;
Vp-p(NaHCO₃) = 50 мл;
См(NaOH) = 0,10 М;
V(б.р.) = 100 мл;
рКa (II ступень) = 10,32;
pH(б.р.) = 10,5;
1. Рассчитаем С_М(NaHCO₃), получим:

m(NaHCO₃)/M(NaOH) = 4,20/40 = 0,105 М.

2. Рассчитаем буферную емкость раствора, получим:

В_осн. =  2,303[(C(B) ^. C(BH⁺)]/[(C(B) + C(BH⁺)], где

В_осн. - буферная емкость;
C(B) и C(BH⁺) - концентрации слабого основания и его соли соответственно.

Тогда

В_осн. =  2,303[(C(B) ^. C(BH⁺)]/[(C(B) + C(BH⁺)] = (0,1 ^. 0,105)/(0,1 + 0,105) = 0,051.

3. Рассчитаем концентрацию ионов водорода и теоретическую рН в буферном растворе по формуле:

[H⁺] = [К_w ^. C(BH⁺)]/[К_D(осн) ^. C(B)],  где

К_w - ионное произведение воды (K_W = 10^–14 при 25 °С);
К_D(осн) - константа диссоциации слабого основания;
C(B) и C(BH⁺) - концентрации слабого основания и его соли соответственно.

Тогда

[H⁺] = [К_w ^. C(BH⁺)]/[К_D(осн) ^. C(B)] = [(1 ^.10^–14) ^. 0,048)]/[(1,76 ^. 10^–5) · 0,5] = 5,45 ^. 10^-11 моль/л.

Отсюда

рН(теорет.) = –lg[Н⁺] = –lg5,45 ^. 10^-11 = 11 - lg5,45 = 11 - 0,74 = 10,26.

---

Как рассчитать рН буферного раствора

Задача 348.
Рассчитайте рН аммиачной буферной смеси содержащей 10 мл 0,1 Н раствора NН4ОН и 5 мл 0,01 Н NН₄CI. К_D(NН₄ОН) = 1,8 ^. 10^-5.
Решение:
K_D(NH4OH) = 1,8 ^. 10^-5;
C_Нисх.(NH₄OH) = 0,1 н;
C_Нисх.(NH₄Cl) = 0,01 н;
V(NH₄OH) = 10 мл = 0,01 л;
V(NH₄Cl) = 5 мл = 0,005 л;
рН = ?
Рассчитаем общий объем буферной смеси:

Vб.р. = V(NH₄OH) + V(NH₄Cl) = 0,01 + 0,005 = 0,015 л.

Рассчитаем концентрации NН4ОН и NН4CI в буферной смеси, полученной путем смешения растворов гидроксида аммония и хлорида аммония:

C_Н((NH₄OH) = [C_Нисх.(NH₄OH) ^. V(NH₄OH)]/Vб.р. = (0,1 ^.  0,01)/0,015 = 0,0125 Н = 1,25 ^. 10^-2 Н;
C_Н(NH₄Cl) = [C_Нисх.(NH₄Cl) ^. V((NH₄Cl)]/Vб.р. = (0,01 ^. 0,005)/0,015 = 0,000625 Н = 6,25 ^. 10^-4 Н.

Для буферного раствора, состоящего из слабого основания и сопряженной ему кислоты, концентрацию ионов водорода вычисляют по формуле:

[H⁺] = [K_w ^. C_Н(соль)]/[K_D(осн.) ^. С_Н(осн.)], где

K_w - константа диссоциации воды, 10^-14;
K_D(осн.) - константа диссоциации основания;
С_Н(осн.) и C_Н(соль) – концентрации слабого основания и его соли соответственно.

Тогда

[H⁺] = [K_w ^. CН(NH₄Cl)]/[K_D(NH₄OH) ^. СН(NH₄OH)] = (10^{-14 .} 6,25 ^.10^-4)/(1,8 ^. 10^{-5  .}  1,25 ^. 10^-2) = 2,78 ^. 10^-11 моль/л.

Рассчитаем рН буферной системы:

рН = -lg[H⁺] = -lg2,78 ^. 10^-11 = 11 - lg2,78 = 11 - 0,44 = 10,56.

Ответ: рН = 10,56.

---

Задача 349.
Рассчитать рН ацетатной буферной смеси, состоящей из 50 мл 1 М раствора СН₃СООН и 150 мл 1 М раствора СН₃СООNa. К_D(СН₃СООН) = 1,75^.10^-5.
Решение:
K_D(СН₃СООН) = 1,75^.10^-5;
C_Нисх.(СН₃СООН) = 1 Н;
C_Нисх.(СН₃СООNa) = 1 Н;
V(СН₃СООН) = 50 мл = 0,05 л;
V(СН₃СООNa) = 150 мл = 0,15 л;
рН = ?
Рассчитаем концентрации СН₃СООН и NН₄CI в буферной смеси, полученной путем смешения растворов гидроксида аммония и хлорида аммония:

C_М(СН₃СООН) = [CМисх.(СН₃СООН) ^. V(СН₃СООН)]/Vб.р. = (1 ^. 0,05) = 0,05 моль;
C_М(СН₃СООNa) = [CМисх.(СН₃СООNa) ^. V(СН₃СООNa)]/Vб.р. = (1 ^. 0,15) = 0,15 моль.  

Общий объем буферной системы можно не считать, так как оба компонента находятся в одном объеме.
Для буферного раствора, состоящего из слабой кислоты и сопряженной ей основания, концентрацию ионов водорода вычисляют по формуле:

[H⁺] = [К_D(НА) ^. C_М(НА)]/C_М(А), где

К_D(НА) - константа диссоциации кислоты; C_М(НА) - концентрация кислоты; C_М(А) - концентрация соли.
Преобразуем формулу для расчета концентрации ионов водорода в буферном растворе, состоящем из раствора уксусной кислоты и ацетата натрия: 

[H⁺] = [К_D(СН₃СООН) ^. C_М(СН₃СООН)/C_М(СН₃СООNa) = (1,75^.10^{-5 .} 0,05)/0,15 = 5,8^.10^-6 моль/л; 
pH = -lg[H⁺] = -lg5,8^.10^-6 = 6 - 0,76 = 5,24.

Для кислотного буферного раствора рН можно рассчитать и так, по формуле Гендерсона-Хассельбаха:

pH = рК_а - lg (Cкисл / Cсоли), где pK_a = -lgK_a;
pH = рК(СН₃СООН) - lg(СН₃СООН)/(СН₃СООNa);
рК(СН₃СООН) = -lgК_D(СН₃СООН) = -lg1,75^.10^-5 = 4,76.

Тогда

pH = 4,76 - lg(0,05)/(0,15) = 4,76 - 0,52 = 5,24

Ответ: рН = 5,24.

---