Вычисление степени диссоциации и константы дииссоциации электролита

Расчет степени диссоциации

Задача 350.
Раствор, содержащий 0,53 грамма карбоната натрия в 200 граммах воды, замерзает при -0,13 градусов. Вычислите степень диссоциации карбоната натрия. Кк = 1,86.
Решение:
M(Na₂CO₃) = 106 г/моль;
m(H₂O) = 200 г = 0,2 кг;
t = -0,13 градусов;
Кк = 1,86 (К ⋅моль^{-1 .} кг );
m(Na₂CO₃) = 0,53 г;
α = ?
Рассчитаем изменение температуры замерзания, получим:

∆t = 0 - t = 0 - (-0,13) = 0,13.

Рассчитаем i - изотонический коэффициент:

i = [∆t ^. M(Na₂CO₃) ^. m(H₂O)]/[Кк ^. m(Na₂CO₃)] =
(0,13 ^. 10^{6 .} 0,2)/(1,86 ^. 0,53) = 2,79.

Отсюда

α = (i - 1)/(К -1) = (2,79 - 1)/(3 - 1) = 0,895.

Ответ: α(Na₂CO₃) = 0,895.

Задача 351.
Определите степень диссоциации муравьиной кислоты в 0,1 н растворе, если в 1 мл раствора содержится 6,82·10¹⁸ растворенных частиц.
Решение:
N_A = 6,02 ^. 10²³ моль⁻¹;
С_М(НСООН) = 0,1 М;
V(p-pa) = 1 мл;
N′(НСООН) = 6,82·10¹⁸ молекул;
α(HCOOH) = ?
Степень диссоциации α — это отношение числа молекул, распавшихся на ионы N′ к общему числу растворенных молекул N:

α(HCOOH) = N′(НСООН)/N(НСООН).

Рассчитаем общее число молей муравьиной кислоты в 0,1 М растворе, получим:

N(HCOOH) = [N_A · V_(p-pa) ^. C_М]/1000 =
=  (6,02^.10^23 . 1 ^. 0,1)/1000 = 6,02^.10¹⁹ частиц.

Тогда

α(HCOOH) = N′(НСООН)/N(НСООН) =
= (6,82^.10¹⁸)/(6,02·10¹⁹) = 0,11 или 11%.

Задача 352.
При растворении слабого электролита (количеством вещества 0,44 моль) на ионы распалось 0,07 моль. Чему равна степень диссоциации электролита в этом растворе?
Решение:
Степень диссоциации равна отношению продиссоциированных молекул вещества к общему числу его молекул. Выражается в долях или процентах.
Для данного случая степнь диссоциации рассчитаем по уравнению:

h = [n_(ионы) ^. 100%]/n_(в-ва), где

n_(ионы) - количество распавшихся ионов;
n_(в-ва) - количество электролита, моль.

Тогда

h = [n(ионы) ^. 100%]/n(в-ва) =
= (0,07моль ^.100%)/0,44 моль = 15,9% ≈ 16%.

Ответ: h = 15,9% ≈ 16%.

Задача 353.
В качестве наружного антисептического средства применяется водный раствор борной кислоты. Рассчитайте степень ионизации борной кислоты, если 12,4 мг ее находится в 2 мл раствора.
Решение:
М(Н₃ВО₃) = 62 г/моль;
К_D(Н₃ВО₃) = 5,8 ^. 10^-10; 
m(H₃BO₃) = 12,4 мг = 0,0124 г;
V_(p-pa) = 2 мл;
α = ?
Рассчитаем молярную концентрацию раствора борной кислоты, получим:

С_М(В) = [m(B) ^. 1000]/[V_(p-pa) ^. M(B)], где

m(B) - масса растворенного вещества, г; M(B) - молярная масса растворенного вещества, г/моль; V_(p-pa) - объем раствора вещества.

Тогда

С_М(Н₃ВО₃) = [m(Н₃ВО₃) ^. 1000]/[V_(p-pa) ^. M(Н₃ВО₃)] =
= (0,0124 ^. 1000)/(2 ^. 62) = 0,1 моль.

Борная кислота слабая, поэтому ионизация ее даже по первой ступени идет в незначительной степени:

H₃BO₃ + Н₂О = Н⁺ + [В(OH)₄]^-

При вычислении степени ионизации можно пользоваться упрощенной формулой:

α = √K_D/C_M = √(5,8 ^. 10^-10)/0,1 =
= 7,6 ^. 10^-5 = 0,0076%.

Вычисление константы диссоциации кислоты

Задача 354.
Допустим, что мы имеем раствор пропановой кислоты (С₂Н₅СООН) концентрацией в 0,135 моль/л (это обозначим См), удельная электропроводность которого равна 4,79 ^. 10^-2 Cм/м (обозначим "к") и нам нужно определить степень диссоциации (обозначим "α") и констану диссоциации этого раствора кислоты (обозначим "К_D"). Что делать,  как решить эту задачу?
Решение:
1. Найти по таблице "Предельные подвижности (i⁰) ионов Н⁺ и С₂Н₅СОО^– в водном растворе (н.у.).
Найдем, что i^°(H⁺) = 349,8 См. см². моль^-1,
i^°(С₂Н₅СОО^–) = 37,2 См.см² моль^-1.

2. Теперь рассчитаем эквивалентную (молярную) электропроводность (обозначим как "χ") раствора этой кислоты по формуле:

χ = к/(См ^. 1000) = 4,79 ^. 10^-2 См/м/( 0,135 моль/л ^. 1000) =
= 3,55 (См. см²)/моль.

3. Рассчитаем сумму предельной подвижности ионов (обозначим "i"):

i = i^°(H⁺) +  i^°(С₂Н₅СОО^–) = 349,8 + 37,2 =
= 387,0 См.см²)/моль.

4. По уравнению Аррениуса: α = χ/i рассчитаем степень диссоциации пропионовой кислоты, получим:

α = [3,55 (С_м. см²)/моль]/[387,0 См.см²)/моль] = 0,009.

5. По уравнению Оствальда: К_D = [(α)^2/C_м]/(1 - α) =
= [(0,009)2]/(1 - 0,009) = 0,0000115 моль/л.

Вычисление изотонического коэффициента раствора по понижению температуры замерзания раствора

Задача 355.
Раствор, содержащий 0,001 моль хлорида цинка в 1 кг воды замерзает при 273,1545 К, а раствор, содержащий 0,0819 моль хлорида цинка в 1 кг воды замерзает при 272,7746 К. Вычислите коэффициент i. Криоскопическая константа для воды 1,86^° (К ^. моль^{-1 .} кг).
Решение:
а) Значение изотонического коэффициента 0,001 моль/кг раствор хлорида цинка находим по понижению температуры замерзания его, получим:

Δt_з = iKкCm, где

Δt_з – понижение температуры замерзания;
i – изотонический коэффициент;
Кк – криоскопическая постоянная;
Cm – моляльная концентрация (моляльность) раствора.

Вычислим понижение температуры замерзания, получим:

Δt_з = 273,15 К - 273,1545 К = 0,0045 K.

Вычислим коэффициент i, получим:

Δt_з = iKкCm;
i = Δt_з/KкCm = 0,0045/(1,86 ^. 0,001) = 2,419. 

б) Значение изотонического коэффициента 0,0819 моль/кг раствор хлорида цинка находим по понижению температуры замерзания его, получим:

Δt_з = iKкCm, где

Δt_з – понижение температуры замерзания;
i – изотонический коэффициент;
Кк – криоскопическая постоянная;
Cm – моляльная концентрация (моляльность) раствора.

Вычислим понижение температуры замерзания, получим:

Δtз = 273,15 К - 272,7746 К = 0,3754 K.

Вычислим коэффициент i, получим:

Δt_з = iKкCm;
i = Δt_з/KкCm = 0,3754/(1,86 ^. 0,0819) = 2,464.