Расчеты, связанные с осмотическим давлением

 

 

Осмотическое давление в растворах, содержащих несколько растворимых веществ

 

 

 

Задача 118.
В колбе налито 105 мл раствора, в котором содержится 0,37 г сахарозы и 0,27 г NaCl. В раствор добавили 0,23 г CaCl₂. Температура в лаборатории 24 градуса по Цельсию. На сколько процентов изменилось осмотическое давление раствора по отношению к начальному?
Решение:
M(С₁₂Н₂₂О₁₁) = 342,2965 г/моль;
М(NaCl) = 58,44 г/моль;
М(CaCl2) = 110,98 г/моль. 

1. Рассчитаем осмотическое давление сахарозы

Осмотическое давление  C₁₂H₂₂O₁₁, как неэлектролита, рассчитывается по формуле:

Р = С_МRT,

где С_М – молярная концентрация, R – газовая постоянная [8,314 Дж/(моль . К)], T – температура. С_М можно выразить через массу растворённого вещества (m) и его мольную массу (М). Массу сахара, содержащегося в 1000 мл раствора, найдём из пропорции:

0,37 : 105 = х : (1000;
х = 0,37 ^. 1000)/105 = 3,524 г.

Отсюда

Р(С₁₂Н₂₂О₁₁) = [m(С₁₂Н₂₂О₁₁)RT]/M(С₁₂Н₂₂О₁₁) =
= (3,524 ^. 8,314 ^. 297)/342,2965 = 25,42 кПа.

2.  Рассчитаем осмотическое давление электролитов NaCl и CaCl₂

Массу NaCl, содержащегося в 1000 мл раствора, найдём из пропорции:
0,27 : 105 = х : (1000;
х = 0,27 ^. 1000)/105 = 2,57 г.

Массу CaCl₂, содержащегося в 1000 мл раствора, найдём из пропорции:

0,23 : 105 = х : (1000;
х = 0,23 ^. 1000)/105 = 2,19 г.

Осмотическое давление электролита, рассчитывается по формуле:

Р = iC_MRT,

где i - изотонический коэффициент.

Рассчитаем изотонический коэффициент электролитов из формулы:

а = (i - 1)/(k - 1);
i = (1 + a)(k - 1),

где a - степень диссоциации электролита, k - число ионов, на которые распадается электролит.

Отсюда

i(NaCl) = 1 + 1(2 - 1) = 2;
i(CaCl₂) = 1 +1(3 - 1) = 3.

Тогда

Р(NaCl) = [i(NaCl) ^. m(NaCl)RT]/М(NaCl) =
= (2 ^. 2,57 ^. 8,314 ^. 297)/58,44 = 217,18 кПа;

Р(CaCl₂) = [i(CaCl₂) ^. m(CaCl₂)RT]/М(CaCl₂) =
= (3 ^. 2,1`9 ^. 8,314 ^. 297)/110,98 = 146,18 кПа.

3. Рассчитаем сумарное осмотическое давление начального раствора сазарозы и NaCl, получим:

Р₁ = Р(С₁₂Н₂₂О₁₁) + Р(NaCl) = 242,6 кПа.

4. Рассчитаем сумарное осмотическое давление конечного раствора сазарозы, NaCl и CaCl₂, получим: 

Р₂ = Р₁ +  Р(CaCl₂) = 242,6 +  146,18 = 388,78 кПа.

5. Рассчитаем на сколько процентов изменилось осмотическое давление раствора по отношению к начальному, получим:

388,78 : 100 = 146,18 : у;
у = (146,18 ^. 100)/388,78 =  37,6%.   

Ответ: осмотическое давление увеличилось на 37,6%.
 

---

Осмотическое давление в живой природе

Задача 119.
Осмотическое давление в корневых волокнах равно 7,3 атм. Концентрация почвенного раствора имеет 0,18 моль. Будет ли вода поступать в корни?
Решение:
1 мм рт ст = 133,322 Па или 0,133322 кПа;
Р(корневых волокон) = 7,3 атм;
1 атм = 101,325 кПа.

1. Рассчитаем осмотическое давление почвенного раствора, получим:

Р = С_МRT,
где С_М – молярная концентрация, R – газовая постоянная [8,314 Дж/(моль . К)], T – температура, К.

Тогда

Р(почвенного раствора) = 0,18 ^. 8,314 . (273 + 20) =
= 438,48 кПа или 4, 3 атм.

Так как Р_{(корневых волокон)} > Р_{(почвенного раствора)}; 7,3 атм > 4, 3 атм, то вода будет стремиться в сторону большего давления, вода будет поступать в корни. Осмотическое давление почвенного раствора гипотонично по отношению к осмотическому давлению в корневых волокнах, поэтому происходит поступление воды из почвы в корневые волоски. 
 

---

Задача 120.
В 1 мл воды растворили 80 мг белка. Осмотическое давление составило при 25 град. по Цельсию 12 мм рт ст. Каков молекулярный вес белка?
Решение:
1. Рассчитаем молекулярную массу белка

Молярность раствора рассчитаем из формулы: Р = С_МRT.

Тогда

С_М = 0,133322/(8,314 ^. 298) = 0,0000457 = 4,57 ^. 10^-5 моль.

2. Найдём, сколько милиграммов высокомолекулярного соединения содержится в 1 л раствора его из пропорции:

1 : 80 = 1000 : х;
х = 80000 мг = 80 г.

По условию задачи вытекает, что в 1 л раствора содержится 80 г вещества; это составляет  0,0000457 = 4,57 ^. 10^-5 моль.

3.Теперь вычислим молекулярную массу соединения по формуле: 

М(В) = m(B)/С_М(B),

где М(В) – молекулярная масса вещества, m(B) – масса растворённого вещества, С_М(B) - молярная концентрация.

Тогда

М(В) = Mr(белок) = 80/0,0000457 = 1750547 г/моль.
 
Ответ: Мr(белок) = 1750547 г/моль.

---