Определение формулы бутановой кислоты

Задача 1.40. 
Определите молекулярную формулу одноосновной предельной карбоновой кислоты, массовая доля углерода в которой составляет 54,55%.     
Дано:   
массовая доля углерода:  (С) = 54,55%.  

Найти: молекулярную формулу одноосновной предельной карбоновой кислоты.
Решение:
Шаг 1. В состав карбоновой кислоты входит углерод, водород и кислород. Для гомологического ряда одноосновных предельных карбоновых кислот известна общая формула, в которой индексы у углерода и водорода связаны между собой: С_kН_2kО₂. Неизвестной является только одна переменная k.

Шаг 2. В условии нет указаний на химическую реакцию.

Шаг 3. Соотношение атомов углерода и водорода уже известно из общей формулы.

Шаг 4. Простейшая формула легко определяется по общей формуле путем подстановки вместо «k» значения «1»: С₁H₂O₂. Но для установления истинной формулы она нам, к сожалению, нам не пригодится.

Шаг 5. Выявление истинной формулы возможно лишь по встречному алгоритму с составлением математического уравнения. Его можно получить на основе соотношения для вычисления массовой доли. Применительно к углероду оно будет иметь вид:

В качестве образца удобно выбрать 1 моль искомой кислоты. Тогда по значению молярной массы мы сможем выразить массу углерода в нем.

М(С_kН_2kО₂) = 12 ^. k  +  1 ^. 2 ^. k + 16 ^. 2 = (14k + 32) г/моль.

Масса 1 моль С_kН_2kО₂ составляет (14k + 32)г, и вклад углерода в эту массу будет (12k) г. Подставляем значение масс выбранного образца и углерода в нем в соотношение для вычисления массовой доли углерода:

Приравнивая это выражение к значению массовой доли углерода из условия, получаем математическое уравнение:

Решая его, находим значение k = 4.

Подставляем его в общую формулу предельной одноосновной карбоновой кислоты и получаем истинную молекулярную формулу: С₄Н₈О₂ или С₃Н₇СООН. 

Ответ:  С₃Н₇СООН.