Определение массовой доли каждой соли в растворе после реакции

Задача 9. 
200 г 7% -ного раствора гидроксида натрия залили 500 г 4,9%-кого раствора Н3РО4. Определите массовую долю каждой соли в растворе после реакции.
Дано:
масса 1-го исходного р-ра гидроксида натрия: m1 исх. р-ра =  200 г;
массовая доля NаОН в 1-м исходном р-ре: массовая доля (NаОН)в1 исх. р-ре = 7%;
масса 2-го исходного раствора Н3РО4: m2 исх. р-ра = 500 г;
массовая доля Н3РО4 во 2-м исходном р-ре: массовая доля 3РО4)во 2 исх. р-ре = 4,9%;
Найти:
массовую долю каждой соли в конечном растворе.
Решение:
В данной задаче на определение избытка-недостатка между исходными веществами может идти несколько параллельных реакций с образованием разных солей. В данном случае могут получиться:

фосфат натрия Nа3РО4 — средняя соль;
гидрофосфат натрия Nа2НРО4 — кислая соль;
дигидрофосфат натрия NаН2РО4 — кислая соль.

Совместно в конечном растворе может получиться не более двух растворенных веществ, которые не взаимодействуют друг с другом.

Для образования каждой соли запишем химическое уравнение, причем расположим эти уравнения в порядке увеличения кислотности получающейся соли:

3NаОН + Н3РО4 = Nа3РO4 + 3Н2О (реакция №1)
2NaОН + Н3РО4 = Nа2НРО4 + 2Н2О (реакция №2)
NаОН + Н3РО4 = NаН2РO4 + Н2О (реакция №3)

В зависимости от соотношения количеств NаОН и Н3РО4 в конечном растворе могут реализоваться следующие случаи:

а) Nа3РO4 + NаОН(осталось в избытке) при n(NаОН) : n(Н3РО4) > 3 : 1
б) Nа3РО4 при n(NаОН) : n(Н3РО4) = 3:1
в) Nа3РО4 + Nа2НРО4 при 3 : 1 > n(NаОН): n(Н3РО4) > 2 : 1
г) Nа2НРО4 при n(NаОН) : n(Н3РО4) = 2 : 1
д) Nа2НРО4 + NаН2РО4 при 2 : 1 > n(NаОН): n(Н3РО4) > 1 : 1
е) NаН2РО4 при n(NаОН) : n(Н3РО4) =1:1
ж) NаН2РO4Н3РО4 (осталось в избытке) при n(NаОН) : n(Н3РО4) < 1 : 1

По стандартному алгоритму определим, какое вещество находится в избытке для каждого уравнения.

1. Определим количество вещества NаОН и Н3РО4 в исходных растворах.

массовая доля

2. Определим избыток-недостаток в первом уравнении. Выберем за основу NаОН и найдем количество вещества Н3РО4, необходимое для образования средней соли

n = 0.35 моль       n= х моль
  3NаОН    +           Н3РО4   =   Nа3РО4    + ЗН2
 n = 3 моль          n = 1 моль

Составим пропорцию:

на 0,35 моль NаОН должно расходоваться х моль Н3РО4 (по усл.)
на 3 моль NаОН расходуется 1 мольН3РО4 (по уравнению)

массовая доля     Н3РО4 необходимо, чтобы при реакции со всем NаОН образовалась только средняя соль.

Количество вещества Н3РО4, которое должно расходоваться для получения средней соли Количество вещества Н3РО4, которое реально дано в условии и участвует в реакции (из условия задачи)
0,117 моль < 0,25 моль


Следовательно, для первой реакции Н3РО4 находится в избытке, а NаОН — в недостатке.

3. Определим избыток-недостаток во втором химическом уравнении. Выберем за основу NаОН и найдем количество вещества Н3РО4, необходимое для образования только гидрофосфата натрия (Nа2НРО4).

        n= 0.35 моль       n = х моль
       2NаОН     +           Н3РО4   =   Nа2НРО4   +  2Н2О
        n = 2 моль          n = 1 мель

Составим пропорцию:

на 0,35 моль NаОН должно расходоваться х моль Н3РО4 (по усл.)
на 2 моль NаОН расходуется 1 моль Н3РО4 (по уравнению)

массовая доля    моль Н3РО4  необходимо, чтобы при реакции со всем NаОН образовалась только соль Nа2НРО4.

Количество вещества Н3РО4, которое должно расходоваться для получения соли Nа2НРО4 Количество вещества Н3РО4, которое реально дано в условии и участвует в реакции (из условия задачи)
0,175 моль < 0,25 моль


Следовательно, для второй реакции Н3РО4 также находится в избытке, а NаОН в недостатке.

4. Определим избыток-недостаток в третьем уравнении. Выберем за основу NаОН и найдем количество вещества Н3РО4 необходимое для образования дигидрофосфата натрия (NаН2РО4).

n = 0.35 моль      n= х моль
    NаОН      +      Н3РО4   =   NаН2РО4    +    Н2О
  n =1 моль          n = 1 моль

Составим пропорцию:

на 0,35 моль NаОН должно расходоваться х моль Н3РО4 (по усл.)
на 1 моль NаОН расходуется 1 моль Н3РО4 (по уравнению)

массовая доля  моль   Н3РО4 требуется, чтобы при реакции со всем NаОН образовалась только соль NаН2РО4.

Количество вещества Н3РО4, которое должно расходоваться для получения соли NаН2РО4 Количество вещества Н3РО4, которое реально дано в условии и участвует в реакции (из условия задачи)
0,35 моль > 0,25 моль


Следовательно, для третьей реакции Н3РО4 находится в недостатке, а NаОН в избытке.

5. Теперь необходимо определить, какие из возможных реакций идут в действительности при данном соотношении реагентов (NаОН и Н3РО4). Для этого вновь переписываем все возможные реакции в порядке увеличения кислотности получающихся продуктов. Над каждым из исходных веществ укажем избыток или недостаток по результатам предыдущих расчетов:

     недостаток       избыток
    3NаОН       +    Н3РО4  =  Na3РO4  +  3H2O

      недостаток       избыток
     2NаОН       +    Н3РО4  =  Na2НРO4  +  2H2

     недостаток        избыток
      NаОН       +    Н3РО4  =  NaН2РO4  +  H2

Вещество, находящееся в избытке, поменялось при переходе от второй реакции к третьей. Этот факт и указывает нам, что реально при данном соотношении реагентов идут только

вторая и третья реакции. В результате получается две кислые соли: Nа2НРО4 и NаН2РО4. Первая же реакция не реализуется. Соответственно, при решении мы будем использовать только 2 и 3 реакции.

Величинами «а» и «b» в данном случае удобно обозначить количество вещества Nа2НРО4 и МаН2РО4 соответственно. 

Алгоритм дальнейших действий можно изобразить следующим образом:

массовая доля

6. Обозначим величиной «а» количество вещества гидрофосфата натрия: n(Nа2НРО4) = а моль.
Величиной «в» обозначим количество вещества дигидрофосфат натрия. n(NаН2РО4) = в моль.

7. Определим количество вещества NаОН и Н3РО4, расходовавшихся на образование а моль Nа2НРО4 (по реакции №2).

    n = х моль       n = y моль      n = а моль
      2NаОН     +    Н3РО4   =      Nа2НРО4    +     2Н2О 
 n = 2 моль       n = 1 моль       п = 1 моль

Составим пропорции:

х моль NаОН дают а моль Nа2НРО4 (по условию)
2 моль NаОН дают 1 моль Nа2НРО4 (по уравнению)

массовая доля  (расходовалось на образование Nа2НРО4).

у моль Н3РО4 дают а моль Nа2НРО4 (по условию)
1 моль Н3РО4 дают 1 моль Nа2НРО4 (по уравнению)

массовая доля (расходовалось на образование Nа2НРО4).

8. Определим количество вещества NаОН и  Н3РО4 , расходовавшихся на образование в моль Nа2НРО4 (по реакции №3).

  n = х моль   n = y моль         n = в моль
   NаОН    +    Н3РО4        =     NаН2РО4   +    Н2О
n = 1 моль  п = 1 моль             п = 1 моль

В данном случае даже без составления пропорции видно, что x = в моль = n(NаОН)в р-ии №3 (расходовалось на образование NаН2РО4), y = в моль = n(Н3РО4)в р-ии №2 (расходовалось на образование NаН2РО4).

9. Запишем выражения для вычисления суммарных количеств веществ NаОН и Н3РО4, расходовавшихся во 2 и 3 реакциях.

n(NаОН)суммарн = n(NаОН)в р-ии №2 + n(NаОН)в р-ии №3= (2 . а + b) моль
n(Н3РО4)суммарн = n(Н3РО4)в р-ии №2 + n(Н3РO4)в р.ии №2 = (а + b) моль

10. Используя данные об общем исходном количестве вещества NаОН и Н3РО4 из условия [n(NаОН)исх = 0,35 моль, n(Н3РO4)исх =0,25 моль] составляем систему математических уравнений:

массовая доля

Решая ее, получаем: а = 0,1 моль; b = 0,15 моль.

Величиной «а» мы обозначали количество вещества, образующегося в реакции №2 гидрофосфата натрия:

n(Nа2НРО4) = 0,1 моль.

Величиной «в» мы обозначали количество вещества, образующегося в реакции №3 дигидрофосфата натрия:

n(NаН2РО4) = 0,15 моль.

11. Определяем массы полученных солей и их массовые доли в полученном растворе?

массовая доля

Ответ: массовая доля (Nа2НРО4) = 2,04% ; массовая доля (NаН2РО4) = 2,57%.