Рассчеты при решении задач по общей химии
Тепловой эффект реакции при β– распаде
Задача 450.
Рассчитать энергию отдачи ядра N14, возникающего при β– распаде C14, в том случае, когда энергия испускаемого электрона была максимальной.
Решение:
m(1ē) = 0,00055 а.е.м.
m(ядра)6С14 = 13,99995 а.е.м.
m(ядра)7N14 = 13,99923 а.е.м.
Схема β– распада C14:
6C14 → 7N14 + -1ē0.
1.Найдём дефект массы:
∆m = ∑m1 - ∑m2, где
∆m - дефект массы; ∑m1 - сумма масс частиц до реакции; ∑m2 - сумма масс частиц после реакции.
Тогда
∑m1 = m(ядра)6С14 = 13,99995 а.е.м.
∑m2 = m(ядра)7N14 + m(1ē) =
= 13,99923 + 0,00055 = 13,99978 а.е.м.
m1 > m2, энергия выделяется.
∆m = 13,99995 - 13,99978 = 0,00017 а.е.м.
Q = 931,5(∑m1 - ∑m2) =
= 931,5 МэВ/а.е.м./0,00017 а.е.м. =
= 0,15836 МэВ.
Ответ: 0,15836 МэВ.
Определение объема газа заданной массы
Задача 451.
Определите, какой объем займет газ массой m при температуре t и давлении р, если известна плотность газа по воздуху Dвозд.:
m = 9,2 г ;
t = 30 °C = 303 К;
р = 752 мм. рт. ст. = 0,9895 атм;
Dвозд. = 1,59.
Решение:
Мольную массу газа находим по формуле: D = М1/M2, где
D - плотность газа по воздуху; M1 - мольная масса газа; M2 - мольная масса воздуха (29 г/моль).
Тогда
M1 = D . M2 = 1,59 . 29 = 46,1 г/моль.
Рассчитаем количество взятого газа:
n(газа) = 9,2/46,11 ≈ 0,2 моль.
Для расчета используем уравнение Менделеева-Клапейрона:
pV = nRT, где
p — давление, атм;
V — объём газа, л:
n — количество вещества в молях;
R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 0,0821 (л · атм)/(моль·K);
T — термодинамическая температура, К.
Тогда
pV = nRT;
V = nRT/р = (0,2 . 0,0821 . 303)/0,9895 = 5,028 л.
Расчет объма выделившегося газа при реакции
Задача 452.
В избытке HCl растворили Mg массой 6 г и Zn массой 6,5 г. Какой объём водорода, измеренный при нормальных условиях, выделится при этом?
Решение:
m(Mg) = 6 г;
m(Zn) = 6,5 г;
M(Mg) = 24 г/моль;
M(Zn) = 65 г/моль;
V(H2) = ?
Уравнения реакций магния и цинка с соляной кислотой:
Mg + 2HCl = MgCl2 + H2;
Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2.
Из уравнений реакций следует, что 1 моль водопрода выделяется при растворении 1 моля магния или цинка, т.е.
n(Mg) = n(H2) и n(Zn) = n(H2).
Тогда
n(общ.)(Н2) = n(Mg) + n(Zn).
Рассчитаем количества магния и цинка, растворенных в кислоте:
n(Mg) = m(Mg)/M(Mg) = 6/24 = 0,25 моль;
n(Zn) = m(Zn)/M(Zn) = 6,5/65 = 0,1 моль.
Отсюда
n(общ.)(Н2) = 0,25 + 0,1 = 0,35 моль.
Тогда
V(H2) = n(общ.)(Н2) . Vm = 0,35. 22,4 = 7,84 л.
Ответ: 7,84 л.
Расчет мольных долей компонентов в смеси газов
Задача 453.
Плотность газовой смеси, состоящей из оксида углерода (II) и кислорода, по водороду равна 14,9. Через некоторое время после начала реакции между компонентами образовалась газовая смесь, в которой w%(О) = 77,85%. Определите выход СО2.
Решение:
М(О2) = 32 г/моль;
М(СО) = 28 г/моль;
М(СО2) = 44 г/моль;
D(H2) = 14,9;
w%пр.(О) = 77,85%;
h(CO2) = ?
Рассчитаем молярную массу смеси газов:
М(исх.смесь) = 14,9 . 2 = 29,8 г/моль.
Для расчета мольных долей кислорода и угарного газа в смеси используем формулу выражения средневзвешенной молярной массы газообразной смеси через мольные доли для двухкомпонентной смеси:
М(смесь) = [(А)х . М(А)] + [(В)у . М(В)], где
М(смсь) - молярная масса смеси, г/моль; (А)х и (В)у - мольные доли компонентов смеси, доли от единицы; М(А) и М(В) - молярные массы компонентов г/моль.
Пусть "х" - мольная доля О2, "у" обозначим как (1 - х) - мольная доля СО, что можно записать:
М(исх.смесь) = М(СО)х + М(О2)(1 -х).
Тогда
29,8 = 32х + 28(1 - х);
29,8 = 32х + 28 - 28х;
х = 0,45 моль.
Тогда
n(О2) = 0,45 моль;
n(СО) = 0,55 моль.
Уравнение реакции имеет вид:
2СО + О2 = 2СО2.
Из уравнения реакции следует, что из 1 моль СО и 0,5 моль О2 образуется 1 моль СО2, т.е.
n(СО) = n(СО2) = 0,55 моль,
а n1(O2) = 0,5n(СО) = 0,55/2 0,275 моль.
Тогда кислород взят в избытке
n2(О2) = n(О2) - n1(О2) = 0,45 - 0,275 = 0,175 моль.
После реакции газовая смесь будет состоять из образовавшегося СО2 и избытчного О2:
n(прод.смеси) = n2(О2) + n(СО2) =
= 0,175 + 0,55 = 0,725 моль.
По закону сохранения масс масса образовавшейся газовой смеси остается равной начальной - 28,9 г.
Зная массу и количество образовавшейся смеси рассчитаем ее молекулярную массу:
М(прод.смеси) = m(исх.смеси)/n(прод.смеси) =
= 29,8/0,725 = 41,1 г/моль.
Теперь рассчитаем мольные доли в образовавшейся газовой смеси, получим:
χ(О2) = n2(О2)/[n2(О2) + n(CО2)] =
= 0,175/(0,175 + 0,55) = 0,24;
χ(СО2) = n(CО2)/[n(CО2) + n2(О2)] =
= 0,55/(0,55 + 0,175) = 0,76.
Рассчитаем теоретическое прцентное содержание кислорода в смеси газов после реакции:
w%теор.(О) =
= {32χ(О2) + 32χ(СО2)] . 100%}/m(прод.смеси) =
= [(32 . 0,24) + (32 . 0,76) . 100%]/41,1 = 77,86%.
Определим выход СО2:
h(CO2) = w%пр.(О)/w%теор.(О) =
= 77,85/77,86 = 99,99%.
Ответ: 99,99%.
Задача 454.
Смесь метана и пропана массой 37 г (н.у.) занимает объем 22,4 л. Рассчитайте мольные доли компонентов в этой смеси.
Решение:
Так как 37 г смеси метана и пропана занимает объем 22,4 л, что соответствует мольному объему газа, то средняя молярная масса смеси газов равна 37 г/моль. Для расчета мольных долей метана и пропана в смеси используем формулу выражения средневзвешенной молярной массы газообразной смеси через мольные доли для двухкомпонентной смеси:
М(смесь) = (А)х . М(А) + (В)у . М(В), где
М(смсь) - молярная масса смеси, г/моль; (А)х и (В)у - мольные доли компонентов смеси, доли от единицы; М(А) и М(В) - молярные массы компонентов г/моль.
Пусть "х" - мольная дола метана, "у" обозначим как (1 - х) - мольная доля пропана, что можно записать:
М(смесь) = М(СН4)х + М(С3Н8)(1 - х).
Тогда
37 = 16х + 44(1 - х);
37 = 16х + 44 - 44х;
28х = 7;
х = 0,25 или 25% - СН4;
у = (1 - 0,25) = 0,75 или 75% - С3Н8.
Определение массы вещества, необходимую для приготовления раствора
Задача 455.
Определить массу К2SO4, необходимую для приготовления 200 мл 0,5 н раствора.
Решение:
М(К2SO4) = 174,26 г/моль;
V(р-ра) = 200 мл;
С(К2SO4) = 0,5 N;
m(К2SO4) = ?
Рассчитаем молярную массу эквивалента К2SO4, получим:
МЭ(К2SO4) = М(К2SO4)/(1 . 2) =
= 174,26/(1 . 2) = 87,13 г/моль.
Рассчитаем массу соли, необходимую для приготовления раствора по формуле:
m(B) = [C(B) . Мэ(В) . V(p-pa)]/1000, где
m(B) - необходимая для приготовления раствора масса вещества;
C(B) - концентрация раствора вещества;
Мэ(В) - молярная масса эквивалента вещества;
V(p-pa) - объм приготовленного раствора.
Тогда
m(К2SO4) =
= [m(К2SO4) . Мэ(К2SO4) . 200]/1000 =
= (0,5 .87,13 . 200)/1000 = 8,713 г.
