Прменение уравнения Менделеева - Клапейрона в расчетах объма и количества газообразных веществ

 

Задача 36.
Рассчитайте, какой объем (в литрах) занимают:
а) 1,2 кг водяного пара при 100 °С и 1,013· 105 Па;
б) 1,2 кг метана при 25 °С и 1,013· 105 Па.
Решение: 
M[Н2О(пар)] = 18 кг/моль . 10-3;
М(СН4) = 16 кг/моль . 10-3;
T1 = 100 °С = (100 + 273) = 373 K;
T2 = (25 + 273 = 298 K);
P1 = P2 = 1,013· 105 Па.

Для решения задачи прменим уравнение Менделеева - Клапейрона: 

PV = nRT = mRT/M, где 

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль . К)];
M - молярная масса вещества (в г/моль или кг/моль;
m - масса вещества (например, в  г или кг).

Рассчитаем объемы газов:

а) объем 1,2 кг водяного пара:

PV = mRT/M, V(пар) = mRT1/MР = [1,2 . 8,314 Дж/(моль . К) . 373 К]/[(18 кг/моль . 10-3) . 1,013· 105 Па] = 
= 3721,3464/1823,4 = 2,04 м3 =  2040 л.

б) объем 1,2 кг метана:

V(СН4) = mRT1/MР = [1,2 . 8,314 Дж/(моль . К) . 298 К]/[(16 кг/моль . 10-3) * 1,013· 105 Па] = 
= 2973,0864/1620,8 = 1,834 м3 =  1834 л.

Ответ: V(пар) = 2040 л; V(СН4) = 1834 л.
 


Задача 37.
Некоторое количество газа гелия при 78 °С и давлении 15,6 атм занимает объем 26,5 л. Каков объем этого газа при нормальных условиях? Сколько это молей гелия?
Решение:
Для решения задачи прменим уравнение Менделеева - Клапейрона: 

PV = nRT, где 

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль . К)].

Уравнение Клапейрона-Менделеева одинаково справедливо как для начального состояния газа, так и для конечного:

P1V1 = nRT1;
P2V2 = nRT2.

Если почленно разделим верхнее уравнение на нижнее, то при неизменном числе молей n мы получаем:

(P1V1 = nRT1)/(P2V2) = nRT2) = (P1V1)/(P2V2) = T1/T2;

Тогда

V2(He) = P1V1Т2/P2T1 = (15,6·26,5·273)/(351 . 1)  = 112858,2/351 = 321,5 л. 


Найдем число молей гелия: 

n(Hе) = V/Vm = 321,5/22,4 = 14,35 моль.

Ответ: V2(He) = 321,5 л; n(Hе) = 14,35 моль.
 


Задача 38.
В стальном баллоне объемом 40 л находится водород под давлением 60 атм и температуре 25 °С. Сколько молей водорода в баллоне? Сколько граммов? Какой объем займет водород из баллона при н.у.?
Решение:
М(Н2) - 2 г/моль;
V1 = 40 л;
Р1 - 60 атм;
Т1 = Т0 = 25 °С = 298 К;
Р0 = 1 атм.
n(H2) = ?
m(H2) = ?
V02) = ?

Для решения задачи прменим уравнение Менделеева - Клапейрона: 

PV = nRT, где 

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль / К)]. 

1. Расчитаем сколько молей водорода в баллоне, получим:

PV = nRT, n = PV/RT;

n(H2) = P1V1/RT1 = (60 . 40)/(0,0821 . 298) = 2400/24,4658 = 98,1 моль.

2. Находим массу водорода в баллоне:

m(H2) = n(H2) . М(Н2) = 98,1 . 2 = 196,2 г.

3. Рассчитаем объем водорода из баллона (н.у.), получим:

PV = nRT, V = nRT/P;

V02) = n(H2)RT0/P0 = (98,1 . 0,0821 . 298)/1 = 2400 л.

Ответ: n(H2) = 98,1 моль; m(H2) = 196,2 г; V02) = 2400 л.