Решение задач на закон радиоактивного распада
Реакции первого порядка
Задача 67.
При лечении онкологических заболеваний в организм пациента вводят препарат, содержащий радиоактивный изотоп. Считая радиоактивный распад реакцией первого порядка, определить какая часть радионуклида останется в организме больного через 30 суток, если период полураспада составляет 130 суток.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому количество периодов полураспада вещества будет равно n = (30/130). Поэтому, после n периодов полураспада через 30 суток в организме останется следующая часть радионуклида:
(1/2)n = (1/2)(30/130) =
= (1/2)0,231 = 0,852 или 85,2%.
Ответ: останется 85,2% радионуклида.
Задача 66.
Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный четырем периодам полураспада. Начальная масса материала составляла 60 г.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после четырех периодов полураспада масса материала будет составлять:
(1/2)4 = 1/16
от первоначального количества. Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна:
m(конечн.) = (1/16 . m(нач.) = 1/16 . 60 = 3,75 г.
Ответ: m(конечн.) = 3,75 г.
Задача 68.
Период полураспада некоторого вещества 3 недели. Через какое время количество нераспавшихся ядер уменьшится в 16 раз.
Дано:
T = 2 недели;
N = 1/16 . N0;
t = ?
Решение:
Так как N = N0 . 2(-t/2);
(1/16 . N0) = N0 . 2(-t/2);
1/2(4) = 2(-t/2);
-4 = -t/2;
t = (-4) . (-2) = 8 недель.
Ответ: t = 8 недель.
Задача 69.
Какая доля от большого количества радиоактивных ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный пяти периодам полураспада?
Решение:
Для расчета нераспавшейся доли радиоактивных ядер используем уравнение:
N = N0 . 2(-t/Т), где
N0 - количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0,
N - количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t,
Т - период полураспада.
Учитывая, что t = 4T получим:
N = N0 . 2(-4t/Т);
N = N0 . 2(-4) = 100% . 1/23 = 100% .1/16 = 6,25%.
Ответ: 6,25%.
