Расчеты, связанные с применением уравнения Бойля-Мариотта и уравнения Менделеева – Клапейрона

 

Задача 39.
В замкнутом сосуде объемом 1 л, из которого откачан воздух, нагрели образец известняка CaCO3, который разлагается по уравнению: CaCO3 = CO2 + CaO. После того, как сосуд остыл до 20 °С, давление в нем составило 2,4 атм. Какова была масса образца CaCO3, если он разложился полностью? Объемом твердых веществ в сосуде можно пренебречь.
Решение:
Р - давление в баллоне = 2,4 атм;
V(CO2) = 1 л;
Т = 20 °С = (20 + 273 = 293 К);
М(CaCO3) = 100 г/моль.

Уравнение реакции имеет вид:

CaCO3 = CO2 + CaO

Из уравнения реакции вытекает, что n(CO2) = n(CaCO3). 

Рассчитаем количество углекислого газа, образовавшегося в результате реакции, для расчета количества СО2 прменим уравнение Менделеева - Клапейрона, плучим:

PV = nRT, где 

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль . К)]. 

Тогда

n = n(CO2) =  PV/RT = (2,4 . 1)/(0,0821 . 293) = 0,01 моль.

Рассчитаем массу СаСО3, получим:

m(CaCO3) = n(CaCO3) . M(CaCO3) = 0,01 моль . 100 г/моль = 10 г.

Ответ: m(CaCO3) = 10 г.
 


Задача 40.
В химической реакции, проводимой в замкнутом сосуде, из которого откачан воздух, должно образоваться 2,24 л кислорода (н.у.). Каким нужно выбрать объем сосуда, чтобы при температуре 30 °С давление в нем не превысило 2 атм?
Решение:
Т = 303 К (30 = 273 = 303);
V(O2) = 2,24 л;
Vm = 22,4 л.

Для решения задачи прменим уравнение Менделеева - Клапейрона: 

PV = nRT, где 

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль . К)]. 

1. Рассчитаем количество образовавшегося кислорода:

n(О2) = V(O2)/Vm = 2,24/22,4 = 0,1 моль.

2. Рассчитаем ожидаемый объем сосуда, получим:

PV = nRT, V = nRT/P

Тогда

V(О2) = nRT/P = (0.1 . 0,0821 . 303)/2 = 1.24 л.

Ответ: V(О2) = 1,24 л.
 


Задача 41.
Определить массу 1,8 . 10-3 м3 кислорода при 21 °С и давлении 96000 Па, если масса 10-3 м3 кислорода равна 1,5 . 10-3 кг при нормальных условиях.
Решение:
V= 1,8 . 10-3 м3;
Р1 = 101325 Па;
Р2 = 96000 Па;
Т1 = 273 К;
Т2 = 273 + 27 =  300 К;
V1= ?
m(O2) = ?

Найдем объем газа, приведенный к  н.у. по формуле

P1V1 / T1 = P2V2 / T2;

V1= T1P2V2/T2P1 = (273 . 96000 . 1,8 . 10-3)/(300 . 101325) = 47174,4/30397500 = 1,55  . 10-3 м3.

Теперь рассчитаем массу вычисленного объема:

10-3 м3 кислорода имеют массу равную 1,5 . 10-3 кг

1,55  . 10-3 м3 кислорода имеют массу равную х;

х = (1,55  . 10-3 м3) . 1,5 10-3/10-3) = 2,325 . 10-3 кг.

Ответ:  m(O2) =  2,325 . 10-3 кг.