Газовые законы. Решение задач на газовые законы
Состояние газа характеризуется его температурой, давлением и объемом. Если температура газа равна 0 °С, а давление равно нормальному атмосферному (101,325 кПа или 760 мм рт. ст.), то условия, при которых находится газ, называют нормальными.
Объем, занимаемый газом при этих условиях, принято обозначать через V0, а давление — через P0.
Согласно з а к о н у Б о й л я — М а р и о т т а , при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа:
Р2/Р1 = V1/V2 или PV = const.
Пример 1.
При некоторой температуре давление газа, занимающего объем 3 л, равно 93,3 кПа (700 мм рт. ст.). Каким станет давление, если, не изменяя температуры, уменьшить объем газа до 2,8 л?
Решение:
Обозначив искомое давление через Р2, можно записать: Р2/93,3 = 3/2,8.
Отсюда:
Р2 = (93,3 . 3)/2,8 = 100 кПа (750 мм рт. ст.).
По з а к о н у Г е й - Л ю с с а к а при постоянном давлении объем газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):
V1/T1 = V2/T2 или V/T = const.
Пример 2.
При 27°С объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при 57 °С, если давление будет оставаться постоянным?
Решение:
Обозначим искомый объем через V2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи V1 = 600 мл, Т1 = 273 + 27 = 300 К и Т2 — 273 + 57 = 330 К. Подставляя эти значения в выражение закона Гей - Люссака, получим:
60/300 = V2/330, откуда
V2 = (600 . 330)/300 = 660 мл.
При постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре:
P1/T1 = P2/T2
Пример 3.
При 15 °С давление в баллоне с кислородом равно 91,2 . 102 кПа. При какой температуре оно станет равным 101,33 . 102 кПа?
Решение:
Пусть искомая температура Т2. По условию задачи Т1 = 273 + 25 = 288 К, P1 = 91,2 . 102 кПа, Р2 = 101,33 . 102 кПа. Подставляя эти значения в последнее уравнение, находим:
T2 = 101,33 . 102 . 288/(91,2 . 102) =
= 320 К или 47 °С.
Зависимость между объемом газа, давлением и температурой можно выразить общим уравнением, объединяющим законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака:
PV/T = P0V2/T2.
Здесь Р и V — давление и объем газа при данной температуре T, Р0 и V0 — давление и объем газа при нормальных условиях.
Приведенное уравнение позволяет находить любую из указанных величин, если известны остальные.
Пример 4. При 25 °С и давлении 99,3 кПа (745 мм рт. ст.) некоторое количество газа занимает объем 152 мл. Найти, какой объем займет это же количество газа при 0 °С и давлении 101,33 кПа.
Решение:
Подставляя данные задачи в последнее уравнение, получаем:
V0 = PVT0 /P0 T = 99,3 . 152 . 273/(101,33 . 298) = 136,5 мл.
