Основные газовые законы

Задача 28. 
При 17°С некоторое количество газа занимает объем 580 мл. Какой объем займет это же количество газа при 100°С, если давление его останется неизменным?
Решение: 
По закону Гей – Люссака при постоянном давлении объём газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

V2 – искомый объём газа;
T2 – соответствующая V2 температура;
V1 – начальный объём газа при соответствующей температуре Т1.

По условию задачи V1 = 580мл; Т1 = 290К (273 + 17 = 290) и Т2 = 373К (273 + 100 = 373). Подставляя эти значения в выражение закона Гей – Люссака, получим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: V2 = 746мл.


Задача 29.
Давление газа, занимающего объем 2,5л, равно 121,6 кПа (912мм рт. ст.). Чему будет равно давление, если, не изменяя температуры, сжать газ до объема в 1л?
Решение:
Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объёму газа:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

 Обозначив искомое давление газа через Р2, можно записать: 

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: Р2 = 304кПа (2280мм.рт.ст.). 


Задача 30. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в закрытом сосуде при 0°С, чтобы давление его увеличилось вдвое?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально температуре: 

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

По условию задачи Т1 = 00С + 273 = 273К; давление возросло в два раза: Р2 = 2Р1.

Подставляя эти значения в уравнение, находим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: Газ нужно нагреть на 2730С.


Задача 31. 
При 27°С и давлении 720 мм.рт. ст. объем газа равен 5л. Кой объем займет это же количество газа при 39°С и давлении 104кПа?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 5л; Т = 298К (273 + 25 = 298); Р = 720 мм.рт.ст. (5,99 кПа); Р0 = 104 кПа; Т = 312К (273 + 39 = 312); Т = 273К. Подставляя данные задачи в уравнение, получим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: V0 = 4,8л


Задача 32. 
При 7°С давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа. Каким станет давление, если охладить сосуд до —33°С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 96,0 кПа; Т1 = 280К (273 + 7 = 280); Т2 = 240К (273 – 33 = 240). Подставляя эти значения в уравнение, получим: 

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: Р2 = 82,3кПа.


Задача 33. 
При нормальных условиях 1г воздуха занимает объем 773 мл. Какой объем займет та же масса воздуха при 0°С и )и давлении, равном 93,3 кПа (700мм. рт. ст.)?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V0 = 773мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 273К; Р = 93,3кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: V = 769, 07 мл.


Задача 34. 
Давление газа в закрытом сосуде при 12°С равно 100 кПа (750мм рт. ст.). Каким станет давление газа, если нагреть сосуд до 30°С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 100 кПа; Т1 = 285К (273 + 12 = 285); Т2 = 303К (273 + 30 = 303). Подставляя эти значения в уравнение, получим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: Р2 = 106,3кПа.


Задача 35.  
В стальном баллоне вместимостью 12л находится при 0°С кислород под давлением 15,2 МПа. Какой объем кислорода, находящегося при нормальных условиях можно получить из такого баллона?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 12л; Т = 273К (273 + 0 = 2273); Р =15,2МПа); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 298К (273 + 25 = 298). Подставляя данные задачи в уравнение, получим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: V0 = 1,97м3.


Задача 36. 
Температура азота, находящегося в стальном баллоне под давлением 12,5 МПа, равна 17°С. Предельное давление для баллона 20,3МПа. При какой температуре давление азота достигнет предельного значения?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 12,5МПа; Т1 = 290К (273 + 17 = 290); Р2 = 20,3МПа . Подставляя эти значения в уравнение, получим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: Т2 = 1980С.


Задача 37. 
При давлении 98,7кПа и температуре 91°С некоторое количество газа занимает объем 680 мл. Найти объем газа при нормальных условиях.
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V = 680мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 364К (273 + 91 = 364); Р = 98,7кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:

<

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: V0 = 542,3мл.


Задача 38.  
При взаимодействии 1,28г металла с водой выделилось 380 мл водорода, измеренного при 21°С и давлении 104,5кПа (784мм рт. ст.). Найти эквивалентную массу металла.
Решение: 
Находим объём выделившегося водорода при нормальных условиях, используя уравнение:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

где Р и V - давление и объём газа при температуре Т = 294К (273 +21 = 294); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 273К; Р = 104,5кПа. Подставляя данные задачи в уравнение, 

получим:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Согласно закону эквивалентов, массы (объёмы) реагирующих друг с другом веществ m1 и m2 пропорциональны их эквивалентным массам (объёмам):

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Мольный объём любого газа при н.у. равен 22,4л. Отсюда эквивалентный объём водорода равен 22,4 : 2 = 11,2л или 11200 мл. Тогда, используя формулу закона эквивалентов, рас-считаем эквивалентную массу металла:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Ответ: mЭ(Ме) = 39,4г/моль.


Задача 39. 
Как следует изменить условия, чтобы увеличение массы данного газа не привело к возрастанию его объема: а) понизить температуру; б) увеличить давление; в) нельзя подобрать условий?
Решение:
Для характеристики газа количеством вещества (n моль) применяется уравнение РV = nRT, или  газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws - это уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно связывает массу (m, кг); температуру (Т, К); давление (Р, Па) и объём (V, м3) газа с молярной массой (М, кг/моль).

Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева объём газа можно рассчитать по выражению:

газовые законы, закон гей–люссака, закон бойля–мариотта, Gasgesetze, gas laws

Отсюда следует, что V=const, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно уменьшена температура (T) системы на некоторое необходимое значение. Объём системы также не изменится при постоянной температуре, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно увеличено давление (P) системы на необходимую величину.

Таким образом, при увеличении массы газа объём системы не изменится, если понизить температуру системы или же увеличить давление в ней на некоторую величину.    

Ответ: а); б).


Задача 40. 
Какие значения температуры и давления соответствуют нормальным условиям для газов: а) t = 25°С, Р = 760 мм. рт. ст.; б) t = 0°С, Р = 1,013 . 105Па; в) t = 0°С, Р = 760 мм. рт. ст.?
Решение:
Состояние газа характеризуется температурой, давлением и объёмом. Если температура газа равна 0°С (273К), а давление составляет 101325 Па (1,013 . 105) или 760 мм. рт. ст., то условия, при которых находится газ, принято считать нормальными.

Ответ: б); в).