Расчеть скорости химического и физического процессов

Примерная скорость крови в капилярах

Задача 444.
Используя содержание текста «Кровеносные сосуды», ответь на вопросы и реши задачу.
1) Какие свойства характерны для артерий?
2) Зная скорость течения крови в аорте, рассчитай примерную скорость тока крови в капиллярах, если известно, что суммарный просвет капилляров в 1000 раз больше, чем просвет аорты.
3) Какое биологическое значение имеет такая скорость кровотока для дыхания?
Кровеносные сосуды
Артерии и вены — крупные кровеносные сосуды. Их внутренний слой образован плоскими, плотно прилегающими друг к другу клетками. Средний слой состоит из эластичных волокон и гладких мышц. Их сокращение и расслабление влияет на объём крови, протекающей в сосуде. Это обеспечивает приспособленность организма к физическим и психическим нагрузкам. Наружный слой образован соединительной тканью.
Артерии — сосуды, по которым кровь движется от сердца. Самая крупная артерия — аорта, скорость крови в ней примерно 0,5 м/с. Стенки артерий образованы большим количеством эластических волокон и толстым мышечным слоем. На ощупь они плотные и упругие, не спадающие, выдерживают высокое давление крови, которое в спокойном состоянии составляет около 120 мм рт. ст. Артерии разветвляются на более мелкие сосуды — артериолы, плавно переходящие в тончайшие сосуды — капилляры. Стенки капилляров состоят из одного слоя клеток, и через них легко происходит обмен веществ и газов между кровью и тканевой жидкостью.
Из капилляров кровь собирается сначала в мелкие, затем в крупные вены — сосуды, по которым кровь течёт к сердцу. Стенки вен тонки и растяжимы, содержат мало гладкомышечных клеток, поэтому в них накапливается значительная часть крови. Скорость крови в венах нарастает и составляет 6 - 25 см/с, а давление падает. В стенках крупных вен имеются особые складки — клапаны. Они предотвращают обратный ток крови.
Решение:
1. Артерии — сосуды, по которым кровь движется от сердца. Самая крупная артерия — аорта, скорость крови в ней примерно 0,5 м/с.

2. Зная  скорость течения крови в аорте и, то, что суммарный просвет капилляров в 1000 раз больше, чем просвет аорты, рассчитаем примерную скорость тока крови в капилярах из пропорции:

S_аорты ^. V_aорты = S_{капилляров} ^. V_{капилляров.}

Тогда

1 ^. 0,5 = 1000 ^. х;
х = 1 ^. 0,5/1000 = 0/0005 м/с.

Значит, скорость крови в капилярах примерно 0,5 м/с.

3. Стенки капилляров состоят из одного слоя клеток, и через них легко происходит обмен веществ и газов между кровью и тканевой жидкостью. Очень низкая скорость движения крови по капиллярам - один из важнейших механизмов, позволяющих протекать обменным процессам между кровью и тканями
 

Энергия активации и константа скорости реакции

Задача 445.
Для реакции омыления уксусно-этилового эфира при большом избытке воды константа скорости при 20 градусах равна 0,00099 мин^-1 , а при 40 градусах цельсия ее величина составляет 0,00439 мин^-1. Определите энергию активации и константу скорости при 30 градусах целься.
Решение:
Ι Определение константы скорости при 30 градусах целься

1. Для определения константы скорости при 30 градусах цельсия (k₃) используем уравнени Вант_Гоффа:

kt₂ = kt₁ ^. Υ^{(t₂ -t₁)/10}, где

kt₂ и kt¹ - константы скоростей реакции при температурах t₂ и t₁; γ - температурный коэффициент скорости реакции, который показывает, во сколько раз возрастает скорость реакции при повышении температуры на 10 градусов.

Тогда

kt₃ = kt₁ ^. γ^{(t_3-t₁)/10} или kt₃ = kt₂ ^. γ^{(t₃-t₂)/10}.

Учитывая:
t₃-t₁ = 30 - 20 = 10,
t₃-t₂ = 30 - 40 = -10,
получаем
kt₃ = 0,00099 ^. γ_¹ или kt₃ = 0,00439 ^. γ^-1.

2. Температурный коэффициент Υ рассчитываем из отношения (kt₂/kt₁), полученного из уравнения kt₂ = kt₁ ^. γ^{(t₂-t₁)/10:}

kt₂/kt₁ = γ^{(t₂-t₁)/10};
lgkt₂/kt₁ = (t₂-t₁)/10lgγ;
lgγ = 10/(t₂-t₁)lgkt₂/kt₁;
lgγ = 10/(40-20)lg0,00439/0,00099;
lgγ = 0,5^.0,65 = 0,325;
γ = 10^0,325;
γ = 2,114.

3. kt₃ рассчитываем, подставляя полученное значение в уравнения: 

kt₃ = 0,00099 ^. γ¹ и kt₃ = 0,00439 ^. γ^-1:

а) kt₃ = 0,00099 ^. γ¹;
lgkt₃ = lg0,00099 + 1 ^. lg2,114;
lgkt₃ = -3,004 + 0,325 = -2,679;
kt₃ = 10^-2,679;
kt₃ = 0,002094.

б) kt₃ = 0,00439 ^. γ^-1;
lgkt₃ = lg0,00439 +  (-1 ^. lg2,114);
lgkt₃ = lg0,00439 +  (-1 ^. lg2,114);
lgkt₃ = -2,358 +  (-0,325 =) = -2,683;
kt₃ = 10^-2,683;
kt₃ = 0,002075.

Тогда

k₃ср. = (0,002094 + 0,002075)/2 = 0,0020845 ≈ 0,002085.

ΙΙ Определение энергии активации

Энергию активации рассчитываем, используя уравнение Аррениуса для двух температур:

lgk₂/k₁ = Ea(T₂ - T₁)/2,303R(T₂^.T₁);

Отсюда

Еа = 2,303R(T₂^.T₁)/(T₂ - T₁)^.lgk₂/k₁.

1. Рассчитаем энергию активации для 20 °С и 30 °С

Еа₁ = (2,303 ^. 8,314^. 303 ^. 293)/(303 - 293)^.lg(0,002085/0,00099) = 54985,65 Дж/моль.

2. Рассчитаем энергию активации для 20 °С и 40 °С

Еа₂ = (2,303 ^. 8,314^. 313 ^. 293)/(313 - 293)^.lg(0,00439/0,00099) = 56790,49 Дж/моль.

3. Рассчитаем энергию активации для 30 °С и 40 °С

Еа₃ = (2,303 ^. 8,314^. 313 ^. 303)/(313 - 303)^.lg(0,00439/0,002085) = 58718,53 Дж/моль.

4. Рассчитаем среднюю энергию активации

Еср = (54985,65 + 56790,49 + 58718,53)/3 = 56831,55 Дж/моль = 56,83 кДж/моль.

Ответ: Еср = 56,83 кДж/моль. 

Определение скорости реакции

Задача 446.
Реакция между веществами A и В простой реакции выражается уравнением 2А + В = С. Начальная концентрация вещества А равна 3,2 моль/л, вещества В – 1,6 моль/л. Константа скорости реакции 0,75. Какова скорость реакции в начальный момент времени.
Решение:
Запишем кинетическое уравнение по Закону Действующих Масс.

v = k[A]²[В]

Отсюда, в начальный момент времени

v_нач. = 0,75 ^. (3,2)^{2 .} 1,6 = 12,288 ≈ 12,3 моль/(л ^. с).
 

Задача 447.
Определите скорость реакции если она началась в 13:45 закончилась в 14:00 часа при этом начальная концентрация 12 моль на литр, затем уменьшилась в 3 раза. Определите скорость реакции.
Решение:
1. Рассчитам изменение скорости реакции:

∆t = t₂ - t₁ = 14:00 - 13:45 = 15 мин = 900 с.

2. Рассчитам изменение концентрации вещества:

∆С = С₁ - С₂ = 12 - (12/3) = 8 моль/л.

3. Рассчитаем скорость реакции:

v =  ∆t/∆C = 8/900 = 0,0089 моль/(л ^. с).

Ответ: v =  0,0089 моль/(л ^. с).
 

Определение температурного коэффициента скорости реакции

Задача 448.
Скорость некоторой реакции при повышении температуры от 40 °С до 70 °С увеличилась в 8 раз. Определить значение температурного коэффициента скорости реакции.
Решение:
Скорость реакции возрастет в v₂/v₁ = 8 раз;
Δt = t₂ - t₁ = 70 - 40 = 30 °С;
γ = ?
По уравнению Вант-Гоффа:

vt₂ = vt₁ ^. γ^Δt/10;
vt₂/vt₁ =  γ^Δt/10;
8 = γ^30/10;
8 = γ³;
γ = 3^√8 = 2. 

Ответ: γ = 2.
 

Задача 449. 
Пользуясь правилом Вант-Гоффа и приняв температурный коэффициент скорости равным 3, вычислить, на сколько нужно повысить температуру, чтобы скорость реакции возросла в 30 раз?
Решение:
Скорость реакции возрастет в v₂/v₁ = 30 раз.

По уравнению Вант-Гоффа,

v₂/v₁ = γ^Δt/10;

30 = 3^(Δt/10), Δt/10 = 3,0956. 

Откуда разность температур Δt = (3,0956 ^. 10) = 30,956 ≈ 31 градусов.

t = 0 + Δt = 31 °С.

Ответ: 31 °С.