Расчетные задачи на вычисление рН и концентрации ионов водорода в растворе

Задача 404.
Гидрид лития в количестве 0,35 г обработали 10 л воды. Приведите уравнение реакции, укажите ее тип. Определите объем выделившегося газа (л, н.у.) и рН полученного раствора.
Решение:
V_(p-pa) = 10 л;
V_m = 22,4 л/моль;
m(LiН) = 0,35 г;
М(LiH) = 7,95 г/моль;
n(H₂O) = 18 г/моль;
V(H₂) = ?
pH = ?

Уравнение реакции имеет вид:

LiH + Н₂О = LiОH + Н₂.

Из уравнения реакции вытекает, что 1 моль LiH и 1 моль Н₂О образуют 1 моль LiОH и 1 моль Н₂, т.е.
n(LiH) = n(Li0H) = n(H₂O) = n(H₂).

1. Рассчитаем количество LiН, получим:

n(Li0H) = m(Li0H)/М(Li0H) = 0,35/7,95 = 0,044 моль.

2. Рассчитаем объем выделившегося водорода, получим:

n(LiH) = n(H₂) = 0,044 моль.

Тогда

V(H₂) = n(H₂) ^. Vm = 0,044 ^. 22,4 = 0,9856 = 1 л.

3. Рассчитаем рН раствора, получим:

n(LiH) = n(Li0H) = 0,044 моль;
Cм(Li0H) = (0,0044 ^. 1000)/10000 = 0,0044 моль/л;
[OH-] = Cм(Li0H) = 0,0044 моль;
рОН = -lg[OH-] = -lg0,0044 = 3 - lg4,4 = 3 - 0,64 = 2,36;
pOH + pH = 14;
рН = 14 - рОН = 14 - 2,36 = 11,64.

Можно и так:

рН = 14 - рОН = 14 + lgCм(Li0H) = 14 + lg0,0044 =
= 14 + (-2,36) = 11,64.

Ответ: V(H2) = 1 л; рН = 11,64.

Задача 405.
Определите рН раствора гидроксида натрия если в 3,5 литрах воды содержится 2,2 г щелочи.
Решение:
V_(p-pa) = 3,5 = л = 3500 мл;
m(NaOH) = 2,2 г;
M(NaOH) = 40 г/моль;
рН = ?

Уравнение реакции диссоциации:

NaOH = Na⁺ + OH^-.

NaOH - сильное основание [OH^-] = Cм.

Концентрацию раствора щелочи рассчитаем по формуле:

[OH^-] = Cм = (n ^. 1000)/V = [(m/M) ^. 1000]/V =
=[(2,2/40) ^. 1000]/3500 = 0,0157 моль/л.

Тогда

pOH =-lg[OH-] = 0,0157 2 - lg1,57 = 2 - 0,2 = 1,8.
pH = 14 - pOH = 14 - 1,8 = 12,2.

Ответ: рН = 12,2.
 

Задача 406.
Вычислите рН 0,1 моль/л раствора соли NaH₂PO₄.
Решение: 
Соль NaH₂PO₄ в водном растворе диссоциирована практически полностью: 
NaH₂PO₄ → 2Na⁺ + H₂PO₄^(–).

Ион H₂PO₄^(–) диссоциирует в водном растворе практически по схеме:

H₂PO₄^(–) = HPO₄^(2–) = Н⁽⁺⁾.

Дигидрофосфат-ион подвергается гидролизу по второй ступени: 

H₂PO₄^(–) + H₂O = H₃PO₄ + OH^(–). Но такой гидролиз практически не протекает.

Фактически идет диссоциация:

H₂PO₄^(–) = Н⁽⁺⁾ + HPO₄^(2–).

Но так как К₁ намного меньше чем концентрация ионов H₂PO₄^(–) и практически равна начальной концентрации соли NaH₂PO₄, т.е. 0,1 моль/л.

Для расчета концентрации ионов водорода соли NaH₂PO₄ можно применить упрощенную формулу:

[H⁽⁺⁾] = {[(K₂(H₃PO₄)] ^. [(K₁(H₃PO₄)]}1/2 = (K₁ ^. K₂)1/2.

В итоге, величину pH можно определить следующим образом:

pH = [pK₁(H₃PO₄) + pK₂(H₃PO₄)]/2 = (2,12 + 7,20)/2 = 4,66.

Ответ: 4,7.
 

Задача 407.
Вычислитe концентрацию ионов OН^- и pH 0,015 M раствора K₂SO₃, если константы диссоциации H₂SO₃ соответственно равны К₁ = 1,4 ^. 10^-2; К₂ = 6,2 ^. 10^-8 (учитывать только первую ступень гидролиза соли).
Решение:
Соль K₂SO₃ в водном растворе диссоциирована практически полностью:

K₂SO₃ = 2К⁺ + SO₃^2-.

Сульфит-ион подвергается гидролизу по первой ступени:

SO₃^2- + Н₂О = НSO₃^- + ОН^-.

1. Рассчитаем константу гидролиза, получим:

Kr = К(H₂O)/K₂(H₂SO₃) = 10-¹⁴/6,2 ^. 10^-8 = 1,61 ^.  10^-7. 

2. Вычислим степень гидролиза, получим:

h = √Kr/C_M = √1,61·10-7/0,015 = = 3,28·10-3.

3. Рассчитаем [OH^-], получим:

[OH⁻] = h ^. C_M = (3,28^.10^-3) ^. (0.015) = 4,9 ^.10⁻⁵ моль/л.

4. Рассчитаем рН раствора, получим:

pOH = − lg[OH⁻ ] = − lg4,9 ^.10⁻⁵ = 5 − 0,69 = 4,31
pH = 14 − 4,31 = 9,69.

Ответ: [OH⁻] = 4,9 ^.10⁻⁵ моль/л; pH = 9,69.
 

Задача 408.
Вычислите pH раствора хлороводородной кислоты, если в 1 л воды растворено 22,4 мл газообразного хлоповодорода (н. у.): а) без учета отличия активности от концентрации; б) с учетом отличия активности от концентрации (значение коэффициента активности в фото). Плотность раствора принять равной 1 г/мл. Можно ли в данном случае пренебречь отличием активности от концентрации?
Решение:
Рассчитаем количество HCl:

n(HCl) = V/V_m = 22,4/22,4 = 1 моль.

а) рассчитаем рН без учета отличия активности иона  от концентрации.

HCl - сильная кислота, которая диссциирует полностью, поэтому
[H⁺] = С_М(HCl) = 1 моль/л.

Тогда 

рН = -lg[H⁺] = -lg1 = 0.

б) рассчитаем рН с учетом отличия активности иона от концентрации.
Активность концентрации иона в растворе электролита пропорциональна его концентрации C_M, моль/л: 

a(H+) = fCM, где

f - коэффициент активности иона.

Так как нам известен коэффициент активности иона водорода для 1 молярного раствора HCl из таблицы, f(HCl) = 0,851. 

Тогда 

α[H⁺] = fCM = 1 ^. 0,851 = 0,851 моль/л;
рН = -lgа[H⁺] = -lg0,851 = 1 - lg8,51 = 1 - 0,93 = 0,07.

Из проведенных рассчетов следует, что значение рН 1 молярного раствора соляной кислоты без учета отличия активности от концентрации и с учетом отличия активности от концентрации незначительно отличаются друг от друга (0 и 0,07). Значит, в данном случае можно пренебречь отличием активности от концентрации. 
 

Задача 409.
Концентрация гидроксид-ионов [ОН^-] в растворе равна 10^-8 моль/л. Чему равен рН этого раствора?
Решение:
pOH = -lg[ОН^-] = -lg10^-8 = 8 - lg10 = 8 - 0 = 8.

Тогда 

pH = 14 - pOH = 14 - 8 = 6.

Ответ: pH = 6.