Задачи по химии, связанные с произведением растворимости солей

 

Вычисление произведения растворимости соли по удельной электропроводности раствора её

Задача 309.
При 25 °С удельная электропроводность раствора трудно растворимой соли (BaCO₃) равна 0,00054 См ^. м^-1. Удельная электропроводность дважды перегнанной дистиллированной воды при тех же условиях составляет 4,0 ^.10^-6 См ^. м^-1. Вычислите произведение растворимости указанной соли.
Решение:
χ_(р-ра) = 0,000272 См ^. м^-1;
χ(Н₂О) = 4,0⋅10^-6 См ^. м^-1;
ПР(ВаСО₃) = ?
Удельная электропроводность водного раствора слагается из электропроводности соли и воды. Поэтому для растворов с малой электропроводностью необходимо учесть электропроводность воды.

Тогда

χ(ВаСО₃) = χ_(р-ра) - χ(Н₂О) = 0,00054 - 4,0⋅10^-6 = 0,000536 См ^. м^-1.

Концентрация насыщенных растворов малорастворимых солей, к которым относятся и ВаСО₃ очень незначительна, поэтому такой раствор можно рассматривать как бесконечно разбавленный:

λ = λ^∞ = λ^∞(+) + λ^∞(+), где

λ - мольная электропроводность раствора вещества, Ом^{-1 .} м^{2 .} моль^-1;
λ^∞ - подвижная эквивалентная электропроводность раствора вещества.

λ^∞ - подвижная эквивалентная электропроводность при бесконечном разведении вещества, т.е. когда степень диссоциации электролита равна 1, 
λ^∞(+) и λ^∞(+) - подвижность (предельная эквивалентная электропроводность), соответственно катиона и аниона, Ом^{-1 .} м^{2 .} моль^-1.

λ^∞[Ва²⁺] и λ^∞[CO₃^2-] находим по соответствующим таблицам:
λ^∞[Ва²⁺] = 0,00637 Ом^{-1 .} м^{2 .} моль^-1;
λ^∞[CO₃^2-] = 0,00693 Ом^{-1 .} м^{2 .} моль^-1.

Тогда

λ^∞(ВаСО₃) = λ^∞[Ва²⁺] и λ^∞[CO₃^2-] = 0,00637 + 0,00693 = 0,0133 Ом^{-1 .} м^{2 .} моль^-1 или (См ^. м^{2 .} моль^-1).

Рассчитаем эквивалентную концентрацию соли в растворе из формулы:

λ^∞ = χ/С_N, где

С_N - эквивалентная концентрация соли, моль/м³.

Тогда

С_N(ВаСО₃) = χ(ВаСО₃)/λ^∞ = 0,000536/0,0133 = 0,04 моль/м³ = 0,00004 моль/дм³.

Так как молярная концентрация C_М для ВаСО₃ будет вдвое меньше нормальности:

С_М(ВаСО₃) = 1/2С_N(ВаСО₃) = 0,00004/2 = 0,00002 моль/дм³.

Рассчитаем ПР(ВаСО₃), получим:

С_М(ВаСО₃) = [Ва²⁺] = [CO₃^2-] = моль/дм³;
ПР(ВаСО₃) = [Ва²⁺] ^. [CO₃^2-] = 0,00002 ^. 0,00002 = 4 ^. 10^-10 моль/дм³.

Ответ: ПР(ВаСО₃) =  4 ^. 10^-10 моль/дм³.
 

---

Как рассчитать произведение растворимости соли

Задача 310.
1. В 350 мл воды растворили 0,0135 г PbSO₄ при 25 градусах. Вычислите ПР соли при этой температуре.
Решение:
m(PbSO₄) = 0,0135 г;
М(PbSO₄) = 303,26 г/моль;
V_(p-pa) = 350 мл 0,35 л;
ПР(PbSO₄) = ?
Рассчитаем массу PbSO₄ в 1 л раствора из пропорции:

0,35 : 0,02 = 1 : х;
х = (0,02 ^. 1)/0,35 = 0,038 г.

Рассчитаем молярную концентрацию раствора по формуле: См(В) = m(B)/M(B), где

m(B) - масса растворенног вещества 1 л раствора, г;
M(B) - молярная масса растворенного вещества.

Тогда

См(В) = m(B)/M(B) = 0,038/303,26 = 0,000126 моль/л = 1,26 ^. 10^-4 моль/л.

Уравнение диссоциации сульфата свинца:

PbSO₄ = Pb²⁺ + SO₄^2-.

При растворении каждого моля PbSO₄  в раствор переходит 1 моль ионов Pb²⁺ и 1 моль ионов SO₄^2-. Следовательно, в насыщенном растворе PbSO₄ концентрации ионов составляют: [Pb²⁺] = 1,26 ^. 10^-4 моль/л; [SO₄^2-] = 1,26 ^. 10^-4 моль/л.  

Отсюда 

ПР(PbSO₄) = [Pb²⁺] ^. [SO₄^2-] = (1,25 ^. 10^-4) ^. (1,26 ^/ 10^-4) = 1,6 ^/ 10^-4.                        

Ответ: ПР(PbSO₄) = 1,6 ^/ 10-4. 
 

---

Задача 311.
Определить ПР(PbBr₂), если его растворимость 0,427 г/л?
Решение:
Sm(PbBr₂) = 0,427 г/л;
M(PbBr₂) = 367,008 г/моль.
ПР(PbBr₂) = ?
Рассчитаем растворимость соли PbBr₂ в молях, получим:

S = S_m(PbBr₂)/M(PbBr₂) = (0,427 г/л)/(367,008 г/моль) = 0,00116 моль/л.

Химическое равновесие в насыщенном растворе PbBr₂ описывается уравнением:

PbBr₂ = Pb²⁺ + 2Br^-

Выражение произведения растворимости для PbBr₂ имеет вид:

ПР(PbBr₂) = [Pb²⁺] [Br^-]² =  S · (2S)² = 4S³

Вычислим произведения растворимости для PbBr₂, получим:

ПР(PbBr₂) = 4S³  = 4(0,00116)^1/3 = 6,243584e-9 или 4,24 ^. 10^-9.

Ответ: ПР(PbBr₂) = 4,24 ^· 10^-9.
 

---

Выпадение осадка при смешении солей

Задача 312. 
В пробирке при комнатной температуре смешаны 1 мл 0,2 н раствора нитрата свинца и 2 мл 0,01 н раствора хлорида натрия. Выпадет ли осадок, если ПР(РbСl₂) = 1,7 ^. 10^-5?
Решение:
Уравнение реакции имеет вид:

Pb(NO₂)₂ + 2NaCl = PbCl₂ + 2NaNO₃.

При смешении растворов Pb(NO₂)₂ и NaCl объём смеси увеличится в 1,5 раза, следовательно, концентрации всех веществ уменьшатся тоже в 1,5 раза и становятся равными:

[Pb(NO₂)₂] = [Pb²⁺] = 0,2/1,5 = 0,133 моль/л;
[NaCl] = [Cl^-] = 0,01/1,5 = 0,00666 моль/л.

Откуда

{[Pb²⁺] ^. [Cl^-]²} = 0,133 ^. (0,00666)² = 0,000044 моль/л = 4,4 ^. 10^-5 моль/л;
4,4 ^. 10^-5 > 1,7 ^. 10^-5;
{[Pb²⁺] * [Cl^-]²} > ПР(РbСl₂).

Так как произведение концентраций ионов больше величины произведения растворимости, то осадок соли образуется.

Ответ: Да.
 

---

Вычисление растворимости соли

Задача 313. 
Произведение растворимости иодида свинца при 20 градусах равно 8 ^. 10^-9. Вычислить растворимость соли (в моль/л и г/л) при указанной температуре.
Решение:
Обозначим искомую растворимость PbI₂ через S моль/л. Тогда в насыщенном растворе PbI₂ содержится 1S моль/л ионов Pb²⁺ и 2S моль/л ионов I^-.
Выражение произведения растворимости иодида свинца можно записать как: 

ПР(PbI₂) = [Pb²⁺] ^. [I^-]² = S ^* (2S)² = 4S³.

Отсюда

S(PbI₂) = [ПР(PbI₂)/4]^1/3 = [(8 ^. 10^-9)/4]^1/3 = 1,26 ^. 10^-3 моль/л.

Ответ: S(PbI₂) = 1,26 ^. 10^-3 моль/л.
 

---

Вычисление концентрации ионов в насыщенном растворе

Задача 314.
Во сколько раз концентрация ионов серебра в насыщенном растворе иодида серебра больше, чем в насыщенном растворе сульфида серебра?
Решение:
ПР(AgI) = 8,3 ^. 10^-17; [Ag⁺] = 8,3 ^. 10^-17.
ПР(Ag₂S) = 2,0 ^. 10^-50; [Ag⁺] = 2(2,0 ^. 10^-50) = 4 ^. 10^-50.

Тогда

ПР(AgI)/ПР(Ag₂S) = (8,3 ^. 10^-17)/(4 ^. 10^-50) = 2,075^. 10³³ раза.

Ответ: в 2,075 ^. 10³³ раза.

 

---