Задача на определение массы использованного раствора

Задача 1. 
К 300,0 г 20% -ного раствора нитрата серебра постепенно добавляли 4% раствор хлорида кальция до тех пор, пока массовая доля АgNO₃ в растворе не стала равной 5%. Определите массу использованного раствора СаС1₂.
Дано:
масса 1 исходного раствора нитрата серебра: m_{исх.р-ра}(АgNO₃) = 300 г;
массовая доля АgNO₃ в 1-м исходном р-ре: %(АgNO₃)_{в 1 исх. р-ре} = 20%;
массовая доля АgNO₃ в конечном р-ре:%  ( АgNO₃)_{в кон. р-ре} = 5%;
массовая доля СаС1₂ во 2-м исходном р-ре: %(СаСl₂)_{во 2 исх. р-ре} = 4%.
Найти:
массу 2-го исходного раствора хлорида кальция: m_{2-го исх.р-ра}(СаС1₂) = ?
Решение:
В условии описана химическая реакция обмена:

2АgNО₃ +СаС1₂ = Са(NO₃)₂ + 2AgCl↓

Ситуация осложняется тем, что хлорид серебра выпадает в осадок. Таким образом, масса конечного раствора будет складываться из масс исходных растворов без массы выпавшего в осадок  АgСl:

m_{кон. р-ра} = m_{1 исх. р-pа}(АgNО₃) + m_{2 исх. р.ра}(СаС1₂) – m(АgС1)

Из формулировки условия также понятно, что исходный нитрат серебра расходуется не весь. Часть АgNO₃ остается в избытке.

Для решения используем встречный алгоритм. Искомой величиной является масса 4% раствора СаС1₂. Ее и обозначим величиной «а»: m_{2исх. р-ра}(СаС1₂) = а г.

1. Определим массу чистого хлорида кальция в «а» г 4%-ного исходного раствора.

2. По уравнению реакции, используя значение m(СаС1₂) как известное, определим массу выпавшего осадка и расходовавшегося нитрата серебра:

Составляем пропорции:

х г АgNО₃ взаимодействуют с (0,04 . а) г СаС1₂ (по условию)
340 г АgNО₃ взаимодействуют с 111 г СаС1₂ (по уравнению)

(0,04 ^. а) СаС1₂ дают у г АgCl (по условию)
111 г СаС1₂ дают 287 г АgС1 (по уравнению)

2. Определим массу АgNО₃ в исходном растворе.

4. Определим массу оставшегося в конечном растворе АgNО₃:

m(AgNO₃)_{в кон. р-ре} = m(AgNO₃)_{в исх. р-ре} – m(AgNO₃)_{расход.}= (60 – 0,1225 ^. а) г.

5. Используя данные, полученные во втором и четвертом действиях, запишем выражение для массовой доли АgNО₃ в конечном растворе:

6. Массовая доля АgNО₃ в конечном растворе должна быть 5%. Используя выражение, полученное в предыдущем действии, составляем математическое уравнение:

Решая его, получим: а = 267,9 г.

Величиной «а» мы обозначали массу исходного раствора СаС1₂, следовательно: m_{2 исх. р-ра} = 267,9 г.

Ответ:  m_р-ра(СаС1₂) = 267,9 г.