Способы определения формул неизвестных соединений, в которых известен качественный состав только по кислороду


Изредка встречаются задачи, в которых неизвестно несколько элементов в формуле или качественный состав неизвестен вовсе. При их решении возникает необходимость составлять систему уравнений, в которых неизвестными членами будут молярные массы атомов искомых элементов. Решение большинства из этих задач возможно только по встречному алгоритму с составлением одного или нескольких математических уравнений. Рассмотрим решение такой задачи.

Задача 117. 
Некоторые элементы «А» и «Б» образуют соединения с кислородом вида А2Б2О3 и А2БО3. Массовая доля кислорода в них 30,38% и 38,10% соответственно. Определите формулы неизвестных соединений.
Дано:
общие формулы двух веществ: А2Б2О3 и А2БО3;
массовая доля кислорода в А2Б2О3:массовая доля (О)(в А2Б2О3) = 30,38%;
массовая доля кислорода в А2БО3:массовая доля (О)(в А2БО3) = 38,10% .
Найти:
формулу вещества А2Б2О3; 
формулу вещества А2БО3.
Решение:
Решение задачи удобно провести по встречному алгоритму. Схематично его можно выразить так:

встречный алгоритм

1) Записываем выражение для молярной массы М(А2Б2О3), пользуясь значениями молярных масс элементов из Периодической системы:

М(А2Б2О3) = (М(А)2 + М(Б) . 2 + 48) г/моль.

(М(А) . 2 + М(Б) . 2 + 48) г — это масса 1 моль (А2Б2О3 и в этой массе содержится 48 г кислорода.

Запишем выражение для массовой доли кислорода в (М(А) . 2 + М(Б) . 2 + 48) г вещества (А2Б2О3):

встречный алгоритм

Приравниваем полученное выражение к значению массовой доли кислорода в А2Б2О3 из условия:

встречный алгоритм

Преобразуем это выражение:

М(А) . 2 + М(Б) . 2 + 48 = 158.

Получили первое математическое уравнение с двумя неизвестными.

2) Записываем выражение для молярной массы М(А2БО3), пользуясь значениями молярных масс элементов из Периодической системы:

М(А2БО3) = (М(А) . 2 + М(Б) + 48) г/моль.

(М(А) . 2 + М(Б) + 48) г — это масса 1 моль А2БО3 и в этой массе содержится 48 г кислорода.

Запишем выражение для массовой доли кислорода в (М(А) х 2 + М(Б) + 48) г вещества А2БО3:

встречный алгоритм

Приравниваем полученное выражение к значению массовой доли кислорода в А2БО3 из условия:

встречный алгоритм

Преобразуем это выражение:

М(А) . 2 + М(Б) + 48 = 126.

Получили второе математическое уравнение с теми же двумя неизвестными.

3) Объединяем оба уравнения в систему:

встречный алгоритм

Данная система математических уравнений легко решается методом вычитания. В результате получаем молярные массы искомых элементов «А» и «Б»: М(Б) = 32 г/моль;
М(А) = 23 г/моль.

По периодической системе определим элементы, имеющие молярные массы атомов 32 г/моль и 23 г/моль. Это сера и натрий. Следовательно, искомые формулы веществ: Nа2S2О3 и Nа23.

Ответ: 2S2О3 и Nа23.


Комментарии:
1 Задача № 115.