Выявление количественного состава вещества (индексов в формуле) при некоторой неопределенности в элементном составе

 

Задача 147. 
При полном сгорании 22 г некоторого органического соединения образовалось 25,49 л (н.у.) углекислого газа (СО₂) и 20,48 г воды (Н₂О). Определите молекулярную формулу сгоревшего соединения, если известно, что относительная плотность его паров по метану составляет 3,625.
Дано:
масса органического соединения: mорг в-ва = 22 г; 
объем углекислого газа (н.у.): V = 25,49 л;
масса воды: m(Н₂О) = 20,48 г;
относительная плотность паров исходного вещества по метану: D(СН₄) = 3,625.
Найти:
молекулярную формулу сгоревшего соединения.
Решение:
Шаг 1. Класс органического соединения не указан, поэтому об элементарном составе можно судить только по продуктам реакции. Углерод и водород входили в состав сгоревшего вещества однозначно, так как эти элементы присутствуют в продуктах горения, а из воздуха принимал участие в реакции только кислород. Причем весь углерод и весь водород полностью перешли из исходного вещества в СО₂ и Н₂О. Возможно, в состав искомого соединения также входил кислород. Прояснить ситуацию с наличием или отсутствием кислорода можно по данным из условия задачи. Нам известна масса сгоревшего органического соединения и количественные данные, относящиеся к продуктам. Очевидно, что если суммарная масса углерода из СО₂ и водорода из Н₂О окажется равной массе исходного органического вещества, то кислорода в его составе не было. В ином случае:

m(С)(в СО₂) + m(Н)(в Н₂О) < m_{орг в-ва}

ислород входил в состав исходного вещества, причем его масса определится по разности: 

m_{орг. в-ва}  – m(C)(СО₂) – m(Н)(в Н₂О) = m(О)_{(в исх. в-ве)}

 Осуществим необходимые расчеты. Найдем массу углерода в СО2 по алгоритму:

V(СО₂) →n(СО₂) → n(С)(в СО₂) → m(С)(в СО₂)

a)V(CO₂) → n(CO₂)

 б) n(CO₂) → n(С)(в CO₂)

n(С)(в CO₂) = n(CO₂) = 1,138 моль _{(по индексам в формуле)}.

в) n(С)(в CO₂) = m(С)(в CO₂)

m(С)(в CO₂) = n(С)(в CO₂) ^. M(С) = 1,138 ^. 12 = 13,66 г = m(C)_{(в исх. в-ве)}.

Найдем массу водорода в 20,48 г воды.

М(Н₂О) = 2 ^. 1 + 1 ^. 16 =18 г/моль.

18 г — масса 1 моль воды, и в этой массе содержится 2 г водорода.

Составим пропорцию:

18 г Н₂О содержит 2 г водорода
20,48 г Н₂О содержит х г водорода 

 Сравниваем суммарную массу углерода и водорода с массой исходного вещества

 m(С)(в CO₂) + m(Н)(в Н₂O) = 13,66 + 2,27 = 15,93 г;
m_{орг. в-ва} = 22 г;
m(С)(в CO₂) + m(Н)(в Н₂O) <  m_{орг. в-ва}.

следовательно, кислород входит в состав исходного вещества

 m(О)_{(в исх. в-ве)} = m_{орг. в-ва} – m(С)(в СО₂) – m(Н)(в Н₂О) =
= 22 – 15, 93 = 6, 07 г.

Итак, в 22,0 г исходного вещества содержится: углерод, водород и кислород.

 Дальнейшие действия ничем не отличатся от примеров ранее рассмотренных задач.

Обозначим искомое вещество как С_хН_уО_z. 

Шаг 2. Составим схему реакции горения:

 С_хН_уО_z + O₂ → CO₂ + H₂O

Шаг 3. Определим соотношения количеств вещества (n) углерода, водорода и кислорода в исходном образце органического вещества. Количество вещества углерода мы уже определили в первом шаге:

n(С)_{(в исх. в-ве)} = n(С)(в СО₂) = 1,138 моль.

Количества вещества (п) водорода и кислорода найдем по данным о массах этих элементов, полученным в 1 шаге.

Шаг 4. Находим простейшую формулу.

N (С) : N(Н) : N(О) = 1,138 : 2,27 : 0,379

Выбираем наименьшее значение (в данном случае 0,379) и делим на него все три числа:

Получили набор наименьших целых чисел:

N (С) : N(Н) : N(О) = 3 : 6 : 1

Это дает возможность записать простейшую формулу: С₃H₆О₁.

Шаг 5. Выявление истинной формулы вещества.

По данным об относительной плотности паров искомого вещества по метану определяем истинную молярную массу. Воспользуемся соотношением:

Определим значение молярной массы для простейшей формулы:

Мпрост = (3 ^. 12) + (6 ^. 1) + (1 ^. 16) = 58 г/моль.

М_прост.= М_истин., следовательно, простейшая формула является истинной: С₃Н₆О.

Ответ:  С₃Н₆О.

---

Задачи на вывод формулы вещества:
1. Вывод формулы органического вещества
2. Вывод формулы кристаллогидрата