Решение расчетных задач по общей химии

 

 

 

Расчет энергии отдачи ядра

 

Задача 472.
Рассчитать энергию отдачи ядра ¹⁴N, возникающего при β–распаде ¹⁴C, в том случае, когда энергия испускаемого электрона была максимальной.
Решение:
m(1е-) = 0,00055 а.е.м.
m(ядра) ₆С¹⁴ = 13,99995 а.е.м.
m(ядра) ₇N¹⁴ = 13,99923 а.е.м.

Схема β– распада ¹⁴C:

 ₆C¹⁴ → ₇N¹⁴ + _-1e⁰.

1.Найдём дефект массы

Для расчетов используем формулу,\:

∆m = ∑m₁ - ∑m_2, где

∆m - дефект массы; ∑m₁ - сумма масс частиц до реакции; ∑m₂ - сумма масс частиц после реакции.

Тогда

∑m₁ = m(ядра) ₆С¹⁴ = 13,99995 а.е.м.
∑m₂ = m(ядра) ₇N¹⁴ + m(1е-) = 13,99923 + 0,00055 = 13,99978 а.е.м.
m₁ > m₂, энергия выделяется.
∆m = 13,99995 - 13,99978 = 0,00017 а.е.м.
Q = 931,5(∑m₁ - ∑m₂) = 931,5 МэВ/а.е.м. ^. 0,00017 а.е.м. = 0,15836 МэВ.

Ответ: 0,15836 МэВ.
 

---

Кинетическая энергия электрона

Задача 473. 
Какова кинетическая энергия электрона, скорость которого равна 2,5^.10⁸ м/с.
Решение:
v = 2,5∙10⁸ м/с;
m(-1e) = 9,11∙10^-31 кг;
Ек = ?

Для нахождения кинетической энергии электрона использовать формулу:

Ек = m/2 ^. v², где 
Ек — кинетическая энергия электрона, Дж; m — масса электрона, кг; v — скорость движения электрона, м/с.

Тогда

Ек = (9,11∙10^-31)/2 ^. (2,5 ^. 10⁸)² =
= 28,4675 ^. 10^-14 Дж = 177921,875 эВ.

Ответ: 177921,875 эВ.
 

---

Ионная сила раствора и актиивность ионов

Задача 474.
Вычислить ионную силу раствора и активность ионов в 0,12 Н растворе Fe₂(SO₄)₃, содержащем, кроме того, 0,01 моль/л H₂SO₄.
Решение:
Переведем нормальность раствора Fe₂(SO₄)₃ в молярность раствора Fe₂(SO₄)₃, получим:

С_М[Fe₂(SO₄)_3] =
= С_H[Fe₂(SO₄)₃]/f_э[Fe₂(SO₄)₃] =
= 0,12/6 = 0,02 моль/л, где

f_э[Fe₂(SO₄)₃] = 6.

Запишем уравнение диссоциации Fe₂(SO₄)₃ и H₂SO₄:

Fe₂(SO₄)₃ = 2Fe³⁺ + 3SO₄^2-;
H₂SO₄ = 2H⁺ + SO₄^2-.

Ионная сила раствора (I) численно равна полусумме произведений концентрации (C_M) каждого иона на квадрат его заряда (Z), рассчитывается по формуле:

I = 0,5∑C_MiZ_i², где

I – ионная сила раствора;
C_M,i – молярная концентрация i-го иона;
Z_i – заряд i-го иона.

Рассчитаем ионную силу полученного раствора:

I = 0,5[C_M(Fe³⁺) ^. 3² + С_М(SO₄^2-) ^. 2² + C_M(H⁺) ^. 1²] =
= 0,5[(0,04 ^. 3²) + (0,06 + 0,01 ^. 2²) + (0,02 ^. 1²] =
= 0,33 моль/л.

Активность концентрации иона в растворе электролита пропорциональна его концентрации C_M, моль/л: 

α(ион) = fC_M, где

α(ион) - активность иона;              
f - коэффициент активности иона.

Значение коэффициента активности иона рассчитаем по формуле:

lgf = 0,5Z²√I, получим:

lgf(Fe³⁺) = 0,5 ^. 3²√0,33 = 2,565, f = 0,0026;
lgf(SO₄^2-) = 0,5 ^. 2²√0,33 = 1,148, f = 0,071;
lgf(H⁺) = 0,5 ^. 1²√0,33 = 0,287, f = 0,52.

Определяем активность ионов  Fe³⁺, SO₄^2-  и  H⁺, учитывая их концентрации в растворе:

α(Fe³⁺) = f(Fe³⁺) ^. C_M(Fe³⁺) =
= 0,0026 ^. 2(0,02) = 0,000104 моль/л =
= 1,04 ^. 10^-4 моль/л;

α(SO₄^2-) = f(SO₄^2-) ^. C_M(SO₄^2-) =
= 0,071^. 3(0,02) = 0,00426 моль/л =
= 4,26 ^. 10^-3 моль/л;

α(Н⁺) = f(Н⁺) ^. C_M(Н⁺) = 0,52 ^. 2(0,01) =
0,0104 моль/л = 1,04 ^. 10^-2 моль/л.

Ответ:
I = 0,33 моль/л;
α(Fe³⁺) = 1,04 ^. 10^-4 моль/л;
α(SO₄^2-) = 4,26 ^. 10^-3 моль/л;
α(Н⁺) = 1,04 ^. 10^-2 моль/л.
 

---

Константа скорости мономолекулярной реакции

 

Задача 475.
Зависимость константы скорости мономолекулярной реакции распада: HNO₂ = OH + NO от температуры описывается уравнением
k_оп. = 1,5 ^. 10¹³e^(-145000/RT) c^-1. Рассчитайте долю активных столкновений по сравнению с общим числом столкновений. Рассчитайте константу скорости при 600 К и 2^.10⁵ Па по теории активных столкновений и значение стерического множителя Р, если плотность раствора HNO₂ равна 1,49. 
Решение:
1. Значение истинной энергии активации равно:

E_a = E_оп. - 1/2RT =
145000 - 1/2(8,314 ^. 600) =
142505,8 Дж/моль.

2. Константа скорости мономолекулярной реакции при стандартных условиях:

k = 1,5 ^. 10¹³e^(-145000/RT) =
= (1,5 ^. 10¹³)^. 2,718^{(-145000/8,314 *298)} =
= 5,78 ^. 10^-13 1/c.

3. Доля  активных столкновений из общего числа столкновений молекул равна:

Za/Z = e^-145000/RT =
= 2,718^{(-145000/8,314 * 298)} = 3,85 ^. 10^-26. 

4. Эффективный диаметр столкновений рассчитаем по плотности аствора азотистой кислоты:

d = 0,665 (M/p)^1/3 =
= 0,665(M/p)^1/3(47/1,49)^1/3 = 2,1 ^. 10^-8 см.

5. Константа скорости мономолекулярной реакции при 600 К и давлении 2^.10⁵ Па по теории активных столкновений рассчита атм, то R₃ = 82 см³∙атм /(моль^.К), если давление выражено в Па, то R₃ = 82^.1,013 ^. 10₅ см^3.Па /(моль^.К).

Тогда

n = [(2^.10⁵)^.(6,022^.10²³)]/[(82 ^. 1,013 ^. 10⁵)600] =
= 2,4 ^. 10¹⁹ 1/см³.

6. Константа скорости мономолекулярной реакции при 600 К и давлении 2^.10⁵ Па по теории активных столкновений рассчитаем по формуле:

kТАС = n^.Z°e^(-E/RT), где

n - число молекул в единице объема;
Z° - частота столкновений одинаковых молекул в монокулярной реакции;
n - число молекул в единице объема рассчитывается по формуле.

Число молекул в единице объема рассчитывается по формуле:

n = p^.N_A/R₃T, где

N_А = 6,022^.10²³ моль^-1 – число Авогадро; р – парциальное давление. Если давление выражено в атм, то R₃ = 82 см³∙атм /(моль^.К), если давление выражено в Па, то R₃ = 82^.1,013 ^. 10⁵ см³∙Па /(моль^.К).

Тогда

n = [(2^.10⁵)^.(6,022^.10²³)]/[(82^.1,013 ^. 10⁵)600] =
= 2,4 ^. 10¹⁹ 1/см³.

Частота столкновений одинаковых молекул в монокулярной реакции рассчитывается по формуле: Z° = d²(4πRT/M)^1/2.

Тогда

Z° = (2,1 ^. 10^-8)²[(4 ^. 3,14 ^. 8,314 ^. 600)/47]^1/2 =
= 5,09 ^. 10^-11 1/c.

Отсюда

k = n^.Z°e^(-E/RT) =
= (2,4 ^. 10¹⁹) ^. (5,09 ^. 10^-11) ^. 2,718^{(-142505,8/8,314 * 600)} =
= 4,8 ^. 10^-4 1/с.

7. Стерический множитель Р рассчитаем по формуле: 

P = k_оп./k_ТАС =
= (5,78 ^. 10^-13)/(4,8 ^. 10^-4) =
= 1,2 ^. 10^-10.

Выводы:
1) Реакция  распада азотистой кислоты относится к мономолекулярным реакциям для которой характерно высокое значение энергии активации и малое значение стерического множителя (Р).