Формула закона Харди-Вайнберга для расчета генотипов и фенотипов признака, сцепленнго с Х-хромосомой 

 

 

 

Задача 28.
В Москве среднегодовой показатель заболеваемости гемофилией А и гемофилией В, рассчитанный на 10000 мальчиков, составил, соответственно, 1,59 и 0,39. Гемофилия А и В являются признаками сцепленными с Х-хромосомой. Рассчитать возможные генотипы и фенотипы по данным видам признаков гемофилии в популяции. Какова вероятность заболевания гемофилией у женщин?
Решение:
Х^H - ген нормального свертывания крови (норма);
Х^h - ген гемофилии А;
Х^В - ген нормального свертывания крови (норма);
Х^b - ген гемофилии В;
Х^hХ^h - женщина страдающая гемофилией А;
Х^hY - мужчина страдающий гемофилией А;
Х^bХ^b - женщина страдающая гемофилией B;
Х^bY - мужчина страдающий гемофилией B.

1) Определение частоты аллелей гена и вероятность заболевания женщин гемофилией А

1. Расчет частоты аллеля гена Х^h и Х^Н  в популяции

Так как ген h локализован в половой Х-хромосоме, а у мужчин данная хромосома присутствует в единственном числе, то можно рассчитать частоту аллеля этого гена в данной популяции, используя выражение 0,5q(Х^hY) из уравнения Харди-Вайнберга для случая гена сцепленного с Х-хромосомой:

рХ^А + qХ^а = 1; 
0,5р²(Х^АХ^А) + рq(Х^АХ^а) + 0,5q²(Х^аХ^а) +
+ 0,5р(Х^АY) + 0,5q(Х^аY) = 1. 
 
Тогда

0,5q₁(Х^hY) = 1,59/10000;
q₁ = (0,5 ^. 1,59/10000) = 0,0000795.

Отсюда 

р₁ + q₁ = 1;
p₁ = 1 - q₁ = 1 - 0,0000795 = 0,9999205.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга:

0,5(р₁)²(Х^HХ^H) + р₁q₁(Х^HХ^h) + 0,5(q₁)²(Х^hХ^h) +
+ 0,5р₁(Х^HY) + 0,5q₁(Х^hY) = 1;

0,5[(0,9999205)²](Х^HХ^H) + [0,9999205 ^. 0,0000795](Х^HХ^h) +
+ [0,5(0,0000795)²](Х^hХ^h) + [(0,5 ^. 0,9999205)](Х^HY) +
+ [0,5 ^. 0,0000795](Х^hY) = 1;

[0,49992050 или 49,992050%](Х^HХ^H) +
+ [0,00007949 или 0,007949%](Х^HХ^h) +
+ [0,00000000316 или 0,000000316%](ХhХ^h) + 
+ [0,49996025 или 49,996025%(Х^HY)] +
+ [0,00004875 или 0,004875%(Х^hY)] = 1.

Следовательно, процент мужчин, страдающих гемофилией А в популяции будет равен

0,5q₁(Х^hY), то есть 0,5q₁(Х^hY) =
= [0,5 ^. 0,0000795](Х^hY) =
=  0,00004875 или 0,004875%. 

Вероятность встретить женщину, страдающей гемофилией А будет равна

0,5(q₁)²(Х^hХ^h) = [0,5(0,0000795)²](Х^hХ^h) =
= 0,00000000316 или 0,000000316%.

Таким образом, мужчины, страдающие гемофилией А составят 0,004875% от всего числа людей в популяции, а женщины гемофилики 0,000000316%, т.е. в данной популяции женщин гемофиликов будет встречаться примерно в 15427 раз меньше, чем мужчин, страдающих гемофилией А.

2) Определение частоты аллелей гена и вероятность заболевания женщин гемофилией В

1. Расчет частоты аллеля гена Х^В и гена Х^b  в популяции

Так как ген b локализован в половой Х-хромосоме, а у мужчин данная хромосома присутствует в единственном числе, то можно рассчитать частоту аллеля этого гена в данной популяции, используя выражение 0,5q²(Х^bY) из уравнения Харди-Вайнберга для случая гена сцепленного с Х-хромосомой:

рХ^А + qХа = 1; 
0,5р²(Х^АХ^А) + рq(Х^АХ^а) + 0,5q²(Х^аХ^а) +
0,5р(Х^АY) + 0,5q(Х^аY) = 1.  

Тогда

0,5q₂(Х^bY) = 0,39/10000;
q₂ = (0,5 ^. 0,39/10000) = 0,0000195.

Отсюда 

р₂ + q₂ = 1;
p₂ = 1 - q₂ = 1 - 0,0000195 = 0,9999805.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга:

0,5(р₂)²(Х^ВХ^В) + р₂q₂(Х^BХ^b) +
+ 0,5(q₂)²(Х^bХ^b) +
+ 0,5р₂₍Х^BY) + 0,5q₂(Х^bY) = 1

Тогда

0,5[(0,9999805)²](Х^BХB) + [0,9999805 ^. 0,0000195](Х^BХ^b) +
[0,5(0,0000195)²](Х^bХ^b) + [(0,5 ^. 0,9999805)](Х^BY) +
[0,5 ^. 0,0000195](Х^bY) = 1;

[0,4999805 или 49,99805%](Х^BХ^B) +
+ [0,0000194996 или 0,00194996%](Х^BХ^b) +
+ [0,00000000019 или 0,000000019%](Х^bХ^b) + 
+ [0,49999025 или 49,999025%(Х^BY)] +
[0,00000975 или 0,000975%(Х^bY)] = 1.

Следовательно, процент мужчин, страдающих гемофилией B в популяции будет равен 0,5q₂(Х^bY), то есть

0,5q₂(Х^bY) = [0,5 ^. 0,0000195](ХbY) =
= 0,00000975 или 0,000975%. 

Вероятность встретить женщину, страдающей гемофилией B будет равна

0,5(q₂)²(Х^bХ^b) = [0,5(0,000013)²](Х^bХ^b) =
= 0,00000000019 или 0,000000019%.

Таким образом, мужчины, страдающие гемофилией В составят 0,000975% от всего числа людей в популяции, а женщины гемофилики 0,000000019%, т.е. в данной популяции женщин гемофиликов, страдающих гемофилией В, будет встречаться примерно в 51315 раз меньше, чем мужчин, страдающих гемофилией В.

Выводы:
Вероятность встречаемости гемофилии А в данной популяции среди мужчин равна 0,004875%, а среди женщин - 0,000000316%, т.е. женщины в 15427 раз болеют реже, чем мужчины.
Вероятность встречаемости гемофилии В в данной популяции среди мужчин равна 0,000975%, а среди женщин - 0,000000019%, т.е. женщины в 51315 раз болеют реже, чем мужчины.
Гемофилия А среди мужчин в данной популяции людей встречается в 5 раз (0,0,004875/0,000975 = 5) чаще, чем гемофилия В.
 

---

Задача 29.
Гемофилия A и гемофилия В наследуются как рецессивные мутации в X-хромосоме. В Швеции гемофилия А и В встречаются с частотой 1,6 случая на 10 тысяч мужского населения. Рассчитать в % вероятность заболевания гемофилией как мужчин так и женщин в Швеции.
Решение:
Так как гемофилия А и В в данной популяции встречается с равными частотами, то для удобства рассчетов примем следующие обозначения:
Х^Н - нормальная кровь;
Х^h - гемофилия;
Х^hY - мужчина гемофилик;
Х^hХ^h - женщина гемофилик.

1. Расчет частот аллелей в популяции

Так как ген h локализован в половой Х-хромосоме, а у мужчин данная хромосома присутствует в единственном числе, то можно рассчитать частоту аллеля этого гена в данной популяции, используя выражение 0,5q(Х^hY) из уравнения Харди-Вайнберга для случая гена сцепленного с Х-хромосомой:

рХ^А + qХ^а = 1; 
0,5р²(Х^АХ^А) + рq(Х^АХ^а) +
+ 0,5q²(Х^аХ^а) +
+ 0,5р(Х^АY) + 0,5q(Х^аY) = 1.  

Тогда

0,5q(Х^hY) = 1,6/10000;
q = (0,5 ^. 1,6/10000) = 0,00008.

Отсюда 

р + q = 1;
p = 1 - q = 1 - 0,00008 = 0,99992.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга:

0,5р²(Х^HХ^H) + рq(Х^HХ^h) +
+ 0,5q²(Х^hХ^h) + 0,5р(Х^HY) +
+ 0,5q(Х^hY) = 1

Тогда

0,5[(0,99992)²](Х^HХ^H) + [0,99992 ^. 0,00008](Х^HХ^h) +
+ [0,5(0,00008)²](Х^hХ^h) + [(0,5 ^. 0,99992](Х^HY) +
+ [0,5 ^. 0,00008](Х^hY) = 1;

[0,4999200 или 49,99200%](Х^HХ^H) +
+ [0,0000799936 или 0,00799936%](Х^HХ^h) +
+ [0,0000000032 или 0,00000032%](Х^hХ^h) + 
+ [0,4999600 или 49,99600%(Х^HY)] +
+ [0,00004 или 0,004%(Х^hY)] = 1.

Таким образом, вероятность заболевания гемофилией А и В мужчин в Швеции составляет 0,004%, а женщин - 0,00000032%.

---