Определение генотипов и фенотипов в популяции признаков, сцепленных с Х-хромосомой

 

 

Решение задач по генетике на гемофилию А и гемофилию В

 

 

 

Задача 26.
В Удмуртской Республике, средняя численность населения которой за время наблюдения за больными гемофилией составляла 1525511 человек ((из них 699449 мужчин) в 2012 году, было выявлено 85 человек больных гемофилией А и 18 больных - гемофилией В. Обе формы гемофилии наследуются как рецессивные мутации в Х хромосоме. Встречается у мужчин и у гомозиготных женщин. Определите частоту аллелей генов обеих форм гемофилии в Удмуртской Республике. Каков процент мужчин и женщин с гемофилией (А) и с гемофилией (В) в Удмуртской Республике составляет на 2012 год? 
Решение:
численность населения (N) - 1525511 человек (из них 699449 мужчин);
больных гемофилией А - 85 человек;
больных гемофилией В - 18 человек;
Х^H - ген нормального свертывания крови (норма) ;
Х^h - ген гемофилии А;
больных гемофилией А - 85 человек;
больных гемофилией В - 18 человек;
Х^В - ген нормального свертывания крови (норма) ;
Х^b - ген гемофилии В;
Х^hХ^h - женщина страдающая гемофилией А;
Х^hY - мужчина страдающий гемофилией А;
Х^bХ^b - женщина страдающая гемофилией B;
Х^bY - мужчина страдающий гемофилией B.

Рассчитаем частоту встречаемости (q₁) гемофилии А в данной популяции, получим:

85 : 699449 = 1 : q₁;
q₁ = (699449 ^. 1)/85 = 8228,8;
q₁ = 1/8228,8.

Рассчитаем частоту встречаемости (у) гемофилии В в данной популяции, получим:

18 : 699449 = 1 : q₂;
q₂ = (699449 ^. 1)/18 = 38858,3;
q₂ = 1/38858,3.

Расчет доли мужчин и женщин в популяции людей в Удмуртской Республике

Доля мужчин в населении Удмуртской Республике рассчитаем из пропорции:

1525511 :  1 = 699449 :  v₁;
v₁ = (699449 ^. 1)/1525511 = 0,4585.

Тогда

v₂ - доля женщин равна 0,5415 (1 - 0,4585 = 0,5415).

Для расчетов будем использовать формулы закона Харди-Вайнберга для генов, расположенных только в Х-хромосоме, которые приобретают следующий вид:

рХ^А + qХ^а = 1; 
0,5р²(Х^АХ^А) + рq(Х^АХ^а) + 0,5q²(Х^аХ^а) + 0,5р(Х^АY) + 0,5q(Х^аY) = 1. 

С учетом того, что доли мужских и женских особей разнятся формула закона Харди-Вайнберга для данной популяции примет вид:

0,5415р²(Х^HХ^H) + рq(Х^HХ^h) + 0,5415q²(Х^hХ^h) + 0,4585р(Х^HY) + 0,4585q(Х^hY) = 1.

1) Определение частоты аллелей гена и вероятность заболевания женщин гемофилией А

1. Расчет частоты аллеля гена Х^h и Х^Н  в популяции

Так как ген h локализован в половой Х-хромосоме, а у мужчин данная хромосома присутствует в единственном числе, то можно рассчитать частоту аллеля этого гена в данной популяции, используя выражение 0,4585q(Х^hY) из уравнения Харди-Вайнберга. 

Тогда

0,4585(q₁)²(ХhY) = 1/8228,8;
q₁ = (0,4585 ^. 1/8228,8) = 0,0000558.  

Отсюда 

р₁ + q₁ = 1;
p₁ = 1 - q₁ = 1 - 0,0000558 = 0,9999442.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга для данной популяции:

0,5415(р₁)²(Х^HХ^H) + р₁q₁(Х^HХ^h) + 0,5415(q₁)²(Х^hХ^h) +
+ 0,4585р₁(Х^HY) + 0,4585q₁(Х^hY) = 1;

0,5415[(0,9999442)²](Х^HХ^H) + [0,9999442 ^. 0,0000558](Х^HХ^h) +
+ [0,5415(0,0000558)²](Х^hХ^h) + [(0,4585 ^. 0,9999442)](Х^HY) +
+ [0,4585 ^. 0,0000558](Х^hY) = 1;

[0,54143957028 или 54,143957028%](Х^HХ^H) +
+ [0,0000558 или 0,00558%](Х^HХ^h) +
+ [0,000000001686 или 0,0000001686%](Х^hХ^h) + 
+ [0,4584744157 или 45,847442%(Х^HY)] +
+ [0,0000255843 или 0,00255843%(Х^hY)] = 1.

Следовательно, процент мужчин, страдающих гемофилией А в популяции будет равен 0,4585q₁(Х_hY) = 0,00255843%.  Вероятность встретить женщину, страдающей гемофилией А будет равна 0,54159(q₁)2(Х^hХ^h) = 0,0000001686%.
Таким образом, мужчины, страдающие гемофилией А составят 0,00255843% от всего числа людей в популяции, а женщины гемофилики 0,0000001686%, т.е. в данной популяции женщин гемофиликов будет встречаться примерно в 15175 раз меньше, чем мужчин, страдающих гемофилией А.

2) Определение частоты аллелей гена и вероятность заболевания женщин гемофилией В

1. Расчет частоты аллеля гена Х^b и Х^B  в популяции

Так как ген h локализован в половой Х-хромосоме, а у мужчин данная хромосома присутствует в единственном числе, то можно рассчитать частоту аллеля этого гена в данной популяции, используя выражение 0,5415q(Х^bY) из уравнения Харди-Вайнберга для данной популяции. 

Тогда

0,5415q₂(Х^bY) = 1/38858,3;
q₂ = (0,5415 ^. 1/38858,3) = 0,0000139.  

Отсюда 

р₂ + q₂ = 1;
p₂ = 1 - q₂ = 1 - 0,0000139 = 0,9999861.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга для данной популяции:

0,5415(р₂)²(Х^BХ^B) + р₂q₂(Х^BХ^b) + 0,5415(q₂)²(Х^bХ^b) +
+ 0,4585р₂(Х^BY) + 0,4585q₂(Х^bY) = 1;

0,5415[(0,9999861)²](Х^BХ^B) + [0,9999861 ^. 0,0000139](Х^BХ^b) +
+ [0,5415(0,0000139)²](Х^bХ^b) + [(0,4585 ^. 0,9999861)](Х^BY) +
+ [0,4585 ^. 0,0000139](Х^bY) = 1;

[0,5414849464 или 54,14849464%](Х^BХ^B) +
+ [0,0000138998 или 0,00138998%](Х^BХ^b) +
+ [0,000000000105 или 0,0000000105%](Х^bХ^b) + 
+ [0,45849362685 или 45,849362685%(Х^BY)] +
+ [0,00000637315 или 0,000637315%(Х^bY)] = 1.

Следовательно, процент мужчин, страдающих гемофилией B в популяции будет равен 0,4585q₂(Х^bY) = 0,000637315%.  Вероятность встретить женщину, страдающей гемофилией А будет равна 0,5415(q₂)²(Х^bХ^b) = 0,0000000105%.
Таким образом, мужчины, страдающие гемофилией B составят 0,000637315% от всего числа людей в популяции, а женщины гемофилики 0,0000000105%, т.е. в данной популяции женщин гемофиликов будет встречаться примерно в 60697 раз меньше, чем мужчин, страдающих гемофилией B.

Выводы:
Вероятность встречаемости гемофилии А в данной популяции среди мужчин равна 0,00255843%, а среди женщин - 0,0000001686%, т.е. женщины в 15175 раз болеют реже, чем мужчины.
Вероятность встречаемости гемофилии В в данной популяции среди мужчин равна 0,000637315%, а среди женщин - 0,0000000105%, т.е. женщины в 60697 раз болеют реже, чем мужчины.
Гемофилия А среди мужчин в данной популяции людей встречается в 4 раза (0,00255843/0,000637315 = 4) чаще, чем гемофилия В.
 

---

Гемофилия в популяции жителей Санкт-Петербурга

Задача 27.
В Санкт-Петербурге гемофилия А регистрируется в 1,2 случаях на 10 тысяч мужского населения, гемофилия В – 1,3 случае на 50 тысяч. Гемофилия — заболевание, связанное с рецессивной мутацией в X-хромосоме. Определить процент возможных генотипов и фенотипов по распростанению обеих форм гемофилии (гемофилия А и Гемофилия В).
Решение:
Х^H - ген нормального свертывания крови (норма) ;
Х^h - ген гемофилии А;
больных гемофилией А - 85 человек;
больных гемофилией В - 18 человек;
Х^В - ген нормального свертывания крови (норма) ;
Х^b - ген гемофилии В;
Х^hХ^h - женщина страдающая гемофилией А;
Х^hY - мужчина страдающий гемофилией А;
Х^bХ^b - женщина страдающая гемофилией B;
Х^bY - мужчина страдающий гемофилией B.

Формулы закона Харди-Вайнберга для генов, расположенных только в Х-хромосоме приобретают следующий вид:

рХ^А + qХ^а = 1; 
0,5р²(Х^АХ^А) + рq(Х^АХ^а) + 0,5q²(Х^аХ^а) + 0,5р(Х^АY) + 0,5q(Х^аY) = 1. 

1) Определение частоты аллелей гена и вероятность заболевания женщин гемофилией А

1. Расчет частоты аллеля гена Х^h и Х^Н  в популяции

Так как ген h локализован в половой Х-хромосоме, а у мужчин данная хромосома присутствует в единственном числе, то можно рассчитать частоту аллеля этого гена в данной популяции, используя выражение 0,5q(Х^hY) из уравнения Харди-Вайнберга. 

Тогда

0,5q₁(Х^hY) = 1,2/10000;
q₁ = (0,5 ^. 1,2/10000) = 0,00006.

Отсюда 

р₁ + q₁ = 1;
p₁ = 1 - q₁ = 1 - 0,00006 = 0,99994.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга:

0,5(р₁)²(Х^HХ^H) + р₁q₁(Х^HХ^h) + 0,5(q₁)²(Х^hХ^h) +
+ 0,5р₁(Х^HY) + 0,5q₁(Х^hY) = 1;

0,5[(0,99994)₂](Х^HХ^H) + [0,99994 ^. 0,00006](Х^HХ^h) +
+ [0,5(0,00006)²](Х^hХ^h) + [(0,5 ^. 0,99994)](Х^HY) +
+ [0,5 ^. 0,00006](Х^hY) = 1;

[0,49994000 или 49,994000%](Х^HХ^H) +
+ [0,0000599964 или 0,00599964%](Х^HХ^h) +
+ [0,0000000018 или 0,00000018%](Х^hХ^h) + 
+ [0,499970 или 49,9970%(Х^HY)] +
+ [0,00003 или 0,003%(Х^hY)] = 1.

Следовательно, процент мужчин, страдающих гемофилией А в популяции будет равен 0,5q₁(Х^hY), то есть

0,5q₁(Х^hY) = [0,5 ^. 0,00006](Х^аY) =
=  0,00003 или 0,003%. 

Вероятность встретить женщину, страдающей гемофилией А будет равна 0,5(q₁)²(Х^hХ^h) = [0,5(0,00006)²](Х^hХ^h) = 0,0000000018 или 0,00000018%.
Таким образом, мужчины, страдающие гемофилией А составят 0,003% от всего числа людей в популяции, а женщины гемофилики 0,00000018%, т.е. в данной популяции женщин гемофиликов будет встречаться примерно в 16667 раз меньше, чем мужчин, страдающих гемофилией А.

2) Определение частоты аллелей гена и вероятность заболевания женщин гемофилией В

1. Расчет частоты аллеля гена Х^В и гена Х^b  в популяции

Так как ген b локализован в половой Х-хромосоме, а у мужчин данная хромосома присутствует в единственном числе, то можно рассчитать частоту аллеля этого гена в данной популяции, используя выражение 0,5q2(ХbY) из уравнения Харди-Вайнберга. 

Тогда

0,5q₂(Х^bY) = 1,3/50000;
q₂ = (0,5 ^. 1,3/50000) = 0,000013.

Отсюда 

р₂ + q₂ = 1;
p₂ = 1 - q₂ = 1 - 0,000013 = 0,999987.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга:

0,5(р₂)₂(Х^ВХ^В) + р₂q₂(Х^BХ^b) + 0,5(q₂)²(Х^bХ^b) +
+ 0,5р²(Х^BY) + 0,5q₂(Х^bY) = 1;

0,5[(0,999987)²](Х^BХ^B) + [0,999987 ^. 0,000013](Х^BХ^b) +
+ [0,5(0,000013)²](Х^bХ^b) + [(0,5 ^. 0,999987)](Х^BY) +
+ [0,5 ^. 0,000013](Х^bY) = 1;

[0,499987 или 49,9987%](Х^BХ^B) +
+ [0,00001299983 или 0,001299983%](Х^BХ^b) +
+ [0,0000000000845 или 0,00000000845%](Х^bХ^b) + 
+ [0,4999935 или 49,99935%(Х^BY)] +
+ [0,0000065 или 0,00065%(Х^bY)] = 1.

Следовательно, процент мужчин, страдающих гемофилией B в популяции будет равен 0,5q₂(Х^bY), то есть

0,5q₂(Х^аY) = [0,5 ^. 0,000013](Х^bY) =
=  0,0000065 или 0,00065%. 

Вероятность встретить женщину, страдающей гемофилией B будет равна

0,5(q₂)²(Х^bХ^b) = [0,5(0,000013)²](Х^bХ^b) =
= 0,0000000000845 или 0,00000000845%.

Таким образом, мужчины, страдающие гемофилией В составят 0,00065% от всего числа людей в популяции, а женщины гемофилики 0,00000000845%, т.е. в данной популяции женщин гемофиликов, страдающих гемофилией В, будет встречаться примерно в 76923 раз меньше, чем мужчин, страдающих гемофилией В.

Выводы:
1) Вероятность встречаемости гемофилии А в данной популяции среди мужчин равна 0,003%, а среди женщин - 0,00000018%, т.е. женщины в 20000 раз болеют реже, чем мужчины;
2) Вероятность встречаемости гемофилии В в данной популяции среди мужчин равна 0,00065%, а среди женщин - 0,00000000845%, т.е. женщины в 76923 раз болеют реже, чем мужчины;
3) Гемофилия А среди мужчин в данной популяции людей встречается в 4,6 раз (0,003/0,00065 = 4,6) чаще, чем гемофилия В.

---