Вычислениие энтальпии и энтропии систтемы
Энтальпия кристаллогидрата
Задача 94.
При растворении 1,6 г CuSO4 в 144,9 в воды температура повышается на 1,08 градусов, а при растворении 1,25 г CuSO4 . 5 H2O в 72 г воды она понижается на 0,19 градусов. Вычислите энтальпию образования кристаллогидрата из CuSO4 и воды, приняв теплоемкость раствора равной 4,2 кДж/(кг . К).
Решение:
М(CuSO4) = 160 г/моль;
М(CuSO4 . 5H2O) = 250 г/моль.
Рассчитаем массы растворов, полученных при растворении соли и кристаллогидрата, получим:
m1(р-ра соли) = m(CuSO4) + m(H2O) =
= 1,6 + 144,9 = 146,5 ;
m2(р-ра кр.гидрата) = m(CuSO4 . 5H2O) + m(H2O) =
= 1,25 + 72 = 73,25 г.
Процесс растворения безводной соли можно представить, протекающим в две стадии:
CuSO4 + 5H2O = CuSO4 . 5H2O, ∆H1;
CuSO4 . 5H2O + nH2O =
= CuSO4(p-p) + (n + 5)H2O(p-p), ∆H2.
Здесь ∆H1 - энтальпия образования кристаллогидрата, ∆H2 - энтальпия растворения кристаллогидрата.
Суммарный процесс выразится уравнением:
CuSO4(к) + (n + 5)H2O(ж) =
= CuSO4(p-p) + (n + 5)H2O(p-p), ∆H3, где
∆H3 - энтальпия растворения безводной соли.
Согласно закону Гесса:
∆H1 = ∆H3 - ∆H2
Для нахождения искомой величины ∆H1 нужно вычислить энтальпию растворения безводной соли ∆H3 и энтальпия растворения кристаллогидрата ∆H2. Чтобы вычислить ∆H3 необходимо рассчитать количство теплоты, которое выделяется при растворении безводной соли и растворении кристаллогидрата по формуле:
Q = cm∆t, где
cm - удельная теплоёмкость раствора, m - масса раствора, ∆t - повышение температуры.
Тогда
Q3 = 4,2 . 146,5 . 1,08 = 664,52 Дж/моль =
= 0,66452 кДж/моль;
Q2 = 4,2 . 73,25 . -0,19 = -58,45 Дж/моль =
= -0,05845 кДж/моль.
Энтальпию растворения безводной соли и кристаллогидрата вычислим по формуле:
∆H = [-Q . M(B)]/m(B), где
M(B) - молярная масса растворенного вещества; m(B) - масса растворенного вещества; Q - количество поглощенной или выделившейся теплоты при растворении вещества.
Тогда
∆H3 = (-0,66452 . 160)/1,6 = -66,45 кДж/моль;
∆H2 = (0,05845 . 250)/1,25 = 11,69 кДж/моль.
Вычислим энтальпию образования кристаллогидрата из CuSO4 и воды, получим:
∆H1 = ∆H3 - ∆H2 = -66,45 - 11,69 =
= -78,14 кДж/моль.
Ответ: -78,14 кДж/моль.
Расчет повышения температуры раствора
Задача 95.
На сколько градусов повышается температура при растворении 0,11 моль хлороводорода в 1 кг воды, если энтальпия растворения хлороводорода составляет -74,204 кДж/моль, а удельная теплоёмкость составляет 3729 Дж/(кг · К). Ответ: 2,18 K.
Решение:
M(HCl) = 36,46 г/моль.
Энтальпией растворения вещества называют изменение энтальпии при растворении 1 моля этого вещества в данном растворителе. Энтальпия вещества рассчитывается по формуле:
∆Н = [Q . MЭ(B)]/m(B) = Q . n(B), где
Q - количество поглощенной или выделившейся теплоты при растворении вещества, m(B) - масса растворённого вещества, MЭ(В) - мольная масса растворённого вещества, количество растворенного вещества.
Рассчитаем количество поглощённой теплоты, получим:
Q = ∆Н°раств./n(HCl) = 74,204 кДж/моль/0,11 моль =
= 8,16244 кДж = 8162,44 Дж.
Понижение температуры находим по формуле:
Q = cm m ∆t, где
cm - удельная теплоёмкость вещества, m - масса раствора, ∆t - повышение температуры.
Тогда
m(HCl) = n(HCl) . M(HCl) + m(H2O) =
= 0,11 . 36,46 = 4,0106 г;
m(р-ра) = m(HCl) + m(H2O) = 4,0106 + 1000 =
= 10040106 ≈ 1,004 кг.
Отсюда
∆t = Q/c m = 8162,44/(3729 . 1,004) = 2,18 К.
Вычисление теплового эффекта реакции
Задача 96.
При сгорании сероуглерода образовалось 6,72 л (н.у.) сернистого газа и выделилось 175,59 кДж теплоты. Определите тепловой эффект (в кДж) реакции:
СS2 (ж.) + 3O2 (г.) = CO2 (г.) + 2SO2 (г.) + Q
Решение:
Q = 175,59 кДж;
Vm = 22,4 л/моль;
V(SO2) = 6,72 л;
∆H°х.р. = ?
Уравнение реакции имеет вид:
СS2 (ж.) + 3O2 (г.) = CO2 (г.) + 2SO2 (г.) + Q
Из уравнения реакции следует, что при сгорании 1 моль СS2 образуется 2 моль SO2, т.е. n(CS2) = 1/2n(SO2).
Рассчитаем количество образовавшегося сернистого газа, получим:
n(SO2) = V(SO2)/Vm = 6,72/22,4 = 0,3 моль.
Отсюда
n(CS2) = 1/2n(SO2) = 0,3/2 = 0,15 моль.
Тепловой эффект реакции рассчитаем из пропорции:
0,15 моль CS2 --- 175,59 кДж
1,00 моль CS2 --- х кДж
х = (1 . 175,59)/0,15 = 1170,6 кДж.
Ответ: ∆H°х.р. = -Q = -1170,6 кДж.
PS. Расчетная энтальпия реакции горения сероуглерода равна -1104,02 кДж.
Задача 97.
Укажите, какое из данных значений соответствует тепловому эффекту реакции:
4NH3 + 3O2 = 2N2 + 6H2O, рассчитаному по стандартным значениям энтальпий образования веществ:
1) -978,25 кДж;
2) -1266,28 кДж;
3) -1625,8 кДж;
4) 1266,28 кДж;
5) 1625,8 кДж.
Решение:
∆H°(NH3) = -46,2 кДж/моль;
∆H°(Н2О) = -241,82 кДж/мооль;
∆H°х.р. = ?
Значения стандартных теплот образования веществ приведены в специальных таблицах. Учитывая, что теплоты образования простых веществ условно приняты равными нулю. Тепловой эффект реакции можно вычислить, используя следствие из закона Гесса:
∆H°х.р. = ∑∆H°(прод.) - ∑∆H°(исходн.).
∆H°х.р. = 6∆H°H2O(г) – 4∆H°NH3(г);
∆H°х.р. = 6(-241,82) – 4(-46,2) = -1266,12 кДж/моль.
Ответ: 2).
Задача на расчет изменения энтропии замерзания переохлажденной воды
Задача 98.
Переохлажденная вода замерзла при температуре –3 °С. Представьте этот необратимый процесс как последовательность обратимых процессов. Рассчитайте изменение энтропии замерзания переохлажденной воды при –3 °С в количестве 1 моль, если известны следующие данные:
∆Н°пл (Н2О, т.е. льда) = 6,01 кДж/моль;
ср(Н2О(ж)) = 75,3 Дж/(моль·K); ср(Н2О(т)) = 34,7 Дж/(моль·K).
Объясните, почему этот процесс протекает самопроизвольно.
Решение:
Необратимый процесс замерзания воды при температуре –3 °С можно представить в виде последовательности обратимых процессов: 1) нагревание воды от
–3 °С до температуры замерзания (0 °С); 2) замерзание воды при 0 °С; 3) охлаждение льда от 0 до –3 °С. Т.к. энтропия - функция состояния, общее изменение энтропии равно сумме по этим трем процессам:
∆Sобщ. = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3.
1. Рассчитаем изменение энтропии при нагревание воды от –3 °С до температуры замерзания (0 °С), получим:
∆S1 = cрln(Т2/T1) = 75,3ln(273/270) = 0,832 Дж/(моль . К).
2. Рассчитаем изменение энтропии при охлаждение льда от 0 до –3 °С, получим:
∆S3 = cрln(T1/T2) = 34,7ln(270/273) =
= -0,383 Дж/(моль . К).
3. Рассчитаем изменение энтропии при замерзание воды (изменение энтропии во втором процессе рассчитывается как для обычного фазового перехода по формуле: ∆S = ∆Н°пл./Тзам.. Необходимо только иметь в виду, что теплота при замерзании выделяется:) , получим:
∆S2 = ∆Н°пл./Тзам. = -6010/273 =
= -22,014 Дж/(моль . К).
4. Рассчитаем изменение энтропии замерзания переохлажденной воды при –3 °С в количестве 1 моль, получим:
∆Sобщ. = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 =
= 0,832 + -0,383 + -22,014 =
= -21,564 Дж/(моль . К).
Таким образом, энтропия при замерзании убывает, хотя процесс самопроизвольный. Это связано с тем, что в окружающую среду выделяется теплота и энтропия окружающей среды увеличивается, причем это увеличение больше, чем 21,564 Дж/К, как и полагается в необратимом процессе.
