Применение уравнений Харди-Вайнберга для вычисления гомозигот и гетерозигот в популяции


Определение  гомозигот и гетерозигот окраски волосяного покрова у шиншилл 

 

Задача 78.
У кроликов окраска волосяного покрова “шиншилла” (ген Cch) доминирует над альбинизмом (ген Ca). Гетерозиготы CchCa имеют светло-серую окраску. На кролиководческой ферме среди молодняка кроликов шиншилл появились альбиносы. Из 7160 крольчат 22 оказались альбиносами. Пользуясь формулой Харди-Вайнберга, определите, сколько было получено гомозиготных и гетерозиготных крольчат.
Решение:
По условию задачи дается информация об общем количестве фенотипов особей в популяции. Поскольку фенотипы особей в популяции с доминантными признаками могут быть представлены как гомозиготными по генотипу особями (CchCch), так и гетерозиготными (CchCa), то для определения частот встречаемости каких-то конкретных генотипов особей в этой популяции, необходимо предварительно вычислить частоты встречаемости аллелей гена (Cch) и (Ca) по отдельности.
Для удобства оформления, обозначим генотип шиншилл (АА) (количество их нам и надо будет определить), генотип альбиносиков (аа), тогда генотип гетерозиготных серячков будет обозначаться (Аа).
Количество кроликов со всеми генотипами в данной популяции: АА + Аа + аа = 7160 штук особей.
Нам известно, что кроликов с генотипом (аа) было 22 штуки. Тогда численность всех гомозиготных и гетерозиготных крольчат в сумме составляет 7138 штук (7160 - 22 = 7138).

1. Рассчитаем процентное содержание гомозиготных и гетерозиготных крольчат (сумма генотипов АА и Аа), получим:

х = (7138 . 100%)/7160 = 99,69% или в частях это будет 0,9969.

Обозначим частоту встречаемости всех шиншилл и гомозиготных (АА), и гетерозиготных (Аа) как [р2 + 2р(1 – q)] = 0,9969.

Тогда из уравнения Харди-Вайнберга: р2AA+ 2р(1 – q)Aa + (1 – q)2aa = 1 , находим

(1 – р)2 = 1 – 0,9969 = 0,0031 - это частота встречаемости альбиносных кроликов с генотипом (аа). Находим чему равна величина (1 – р). Это корень квадратный из 0,0031 = 0,0557, т.е. q = 0,0557. Отсюда р = 0,9443 (1 - 0.0557 = 0,9443).

р2 равняется 0,892, а это и есть доля гомозиготных шиншил с генотипом АА. Так как эта величина в % составит 89,2% от 7160 особей, то количество гомозиготных шиншилл будет 6387 штук (0,892 . 7160). 

Тогда количество гетерозиготных шиншил составляет 751 штука (7138 - 6387 = 751).

Ответ: получено гомозиготных 6387 и гетерозиготных 751 крольчат.
 


Расчет получения гомозиготных и гетерозиготных растений ржи на опытном участке


Задача 79.
На опытном участке получили 126000 растений ржи из них 310 оказались альбиносами. Известнно, что альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак. Нормальная окраска растения ржи доминирует над альбинизмом. Пользуясь формулой Харди-Вайнберга, определите, сколько было получено гомозиготных и гетерозиготных растений ржи.
Решение:
А - аллель гена нормальной окраски растения ржи;
а - аллель гена альбинизма;
АА - гомозигота с нормальной окраской растения;
Аа - гетерозигота с нормальной окраской растения;
аа - рецессивная гомозигота альбинос.
В условии задачи дано общее количество растений ржи и количество альбиносов из них. Поскольку фенотипы особей в популяции с доминантными признаками могут быть представлены как гомозиготными по генотипу особями (АА), так и гетерозиготными (Аа), то для определения частот встречаемости каких-то конкретных генотипов особей в этой популяции, необходимо предварительно вычислить частоты встречаемости аллелей гена (А) и (a) по отдельности.
Количество растений ржи со всеми генотипами в данной популяции: АА + Аа + аа = 126000 растений ржи.
Нам известно, что растений ржи с генотипом (аа) было 310 штук. Тогда численность всех гомозиготных и гетерозиготных растений в сумме составляет 125690 штук (126000 - 310 = 125690).
1. Рассчитаем процентное содержание гомозиготных и гетерозиготных растений ржи (сумма генотипов АА и Аа), получим:

х = (125690 . 100%)/126000 = 99,75% или в частях это будет 0,9975.

Обозначим частоту встречаемости всех растений ржи и гомозиготных (АА), и гетерозиготных (Аа) как [р2 + 2р(1 – q)] = 0,9975.

Тогда используя формулу Харди-Вайнберга: р2AA+ 2р(1 – q)Aa + (1 – q)2aa = 1 , находим

(1 – р)2 = 1 – 0,9975 = 0,0025 - это частота встречаемости альбиносных растений с генотипом (аа). Находим чему равна величина (1 – р). Это корень квадратный из 0,0025 = 0,05, т.е. q = 0,05. Отсюда р = 0,95 (1 - 0.05 = 0,95).

р2 равняется 0,9025, а это и есть доля гомозиготных растений ржи с генотипом АА. Так как эта величина в % составит 90,25% от 125690 растений, то количество гомозиготных растений будет 113715 штук (0,9025 . 126000), а гетерозиготных (

Тогда количество гетерозиготных растений ржи составляет 11975 штук (125690 - 113715 = 11975).

Ответ: получено гомозиготных 113715 и гетерозиготных 11975 растений ржи.
 


Определение частоты аллелй альбинизма в популяции людей

 

Задача 80.
Альбинизм у людей контролируется рецессивным аллелем диаллельного локуса (А, а). Среди 34500 родившихся в одном крупном административном регионе европейской страны родилось 2 ребенка, страдающих альбинизмом. Определите частоты аллелй (а) и (А), частоту гетерозиготных детей в этом регионе европейской страны, используя формулы из положений закона Харди-Вайнберга.
Решение:
А - доминантная аллель гена альбинизма (р);
а - рецессивная аллель гена альбинизма (q).
Формулы Харди-Вайнберга имеют вид:

1) Сумма частот аллелей одного гена в популяции: 

p + q = 1, где 
p – частота доминантного аллеля А, q - частота рецессивного аллеля а. Обе величины обычно принято выражать в долях единицы, реже – в процентах (тогда p + q = 100 %).

2) Формула для вычисления частот генотипов в популяции:

p2  + 2pq + q2 = 1, где 
p2 – частота гомозиготных особей по доминантному аллелю (генотип АА), 2pq – частота гетерозигот (генотип Аa), q2 – частота гомозиготных особей по рецессивному аллелю (генотип аа).

Общаяя численность всех родившихся детей нам известна 34500, а в частях это будет равно 1, то доля гомозиготных рецессивных альбиносных особей с генотипом (аа) равная q2, которых всего 2 ребенка, составит q2 = (2 : 34500) = 0,000058, тогда q = 0,0076; p = 1 – q = 1 - 0,0076 = 0,9924 и тогда 2pq = 0,9924 . 0,0076 = 0,0075.

Ответ: частота аллеля а – 0,0076; частота аллеля А – 0,9924; частота гетерозиготных растений с генотипом Аа составит 0,095.