Определение частот аллелей и генотипов в популяциях по закону Харди-Вайнберга


Задача 76. 
В стаде джейсейской породы крупного рогатого скота обследовали животных на наличие типов гемоглобина. Из 1200 обследованных животных с гемоглобином типа АА (HbAA) было 470, с гетерозиготным генотипом АВ (HbAB) – 700, с гомозиготным генотипом ВВ(HbBB) – 30 голов.
Определите частоту аллелей, ответственных за гемоглобин типа А и В и частоты генотипов в данном стаде.
Решение:
p - аллель гена А;
q - аллель гена В;
q2 генотип ВВ;
р2 - генотип АА;
2рq - генотип АВ.
1. Определим частоты генотипов в данном стаде, как в долях, так и в процентах, получим: генотип АА - (470/1200 = 0,392 или 39,2%), генотип Аа - (700/1200 = 0,583 или 58,3%), генотип ВВ - 0,025 (30/1200 = 0,025 или 2,5%). 
2. Опираясь на формулу Харди-Вайнберга (р2 + 2рq + q2 = 1), вычислим частоту встречаемости аллеля (В) как корень квадратный из частоты встречаемости рецессивных гомозигот, получим: (q2 = 0,025; q = 0,158).
3. Учитывая, что суммарная частота встречаемости рецессивного и доминантного аллелей составляет 1 (р + q = 1), вычисляем частоту встречаемости аллеля доминантного гена (А), получим: 1 - 0,158 = 0,842.
4. Частоты генотипов в данном стаде определим, используя формулу Харди-Вайнберга, получим:

р2 + 2рq + q2 = 1;
(0,842)2 + (2 . 0,842 . 0,158) + (0,158)2 = 1;
0,709 + 0,266 + 0,025 = 1.

Ответ: частота аллеля (В) в популяции равна 0,158, частота аллеля (А) в популяции равна 0,842, частота генотипов (АА) равна 0,709, частота генотипов (АВ) равна 0,266, частота генотипов (ВВ) равна 0,025. Вновь полученные числа, рассчитанные по формуле,  не совпадают с вычисленными изначально, кроме генотипа (аа), т.е. стадо не находится в генетическом равновесии и, очевидно, рецессивные гомозиготы не все выживают.
 


Задача 77.
Исходно в популяции частоты аллелей (А) и (а) равны 0,5. Как изменится частоты аллелей и генотипов в популяции в первом и втором поколениях, если:
а) Отбор действует против доминантных гомозигот, коэффициент отбора равен 0,5;
б) отбор действует против рецессивного фенотипа, коэффициент отбора равен 1? 
Решение:
Для расчета частот генотипов под действием отбора преобразуют формулу Харди-Вайнберга с учетом этих величин. 
Частоту аллеля (А) в F1 после отбора можно рассчитать по формуле:

p1 = [(p0)2 + p0q0]/[1 - S(q0)2], где 

p0 - частота аллеля (А) в исходном поколении; q0 - частота аллеля (а) в исходном поколении, S - коэффициент отбора. 

а) Отбор действует против доминантных гомозигот, коэффициент отбора равен 0,5.

1. Коэффициент отбора против доминантных гомозигот равный 0,5 говорит о том, что только половина их оставляют потомство. Исходя из этого, рассчитываем частоту аллеля (а) в первом поколении по формуле:

q1 = [(q0)2 + p0q0]/[1 - S(р0)2], где

p0 - частота аллеля (А) в исходном поколении; q0 - частота аллеля (а) в исходном поколении, S - коэффициент отбора.

Тогда

q1 = (0,25 + 0,25)/[1 - (0,5 . 0,25)] = 0,57

2. Рассчитываем частоту аллеля (A) в первом поколении, используя формулу:

р + q = 1;
p1 = 1- q1 = 1 - 0,57 = 0,43 
 

3. По формуле Харди-Вайнберга рассчитываем частоты генотипов в популяции в первом поколении:

р2 + 2рq + q2 = 1;

(0,43)2 + (2 . 0,43 . 0,57) + (0,57)2 = 1;
0,19 + 0,49 + 0,32 = 1;
0,19(AA) + 0,49(Aa) + 0,32(aa) = 1;
(p1)2 = 0,19, 2р1q1 = 0,49, (q1)2 = 0,32.

4. Рассчитываем частоты аллелей и генотипов во втором поколении, получим:

q2 = [0,57 + (0,57 . 0,43)]/[1 - (0,5 . 0,32)] = 0,98;
p2 = 1 - q2 = 1 - 0,98 = 0,02;

(0,98)2 + (2 . 0,98 . 0,02) + (0,02)2 = 1;
0,9600 + 0,0396 + 0,0004 = 1;
0,9600(AA) + 0,0396(Aa) + 0,0004(aa) = ;
(p2)2 = 0,9600, 2р2q2 = 0,0396, (q2)2 = 0,0004.

Ответ: p1 = 0,43; q1 = 0,57; (p1)2 = 0,19; (p1)2 = 0,19; 2р1q1 = 0,49; (q1)2 = 0,32; p2 = 0,02; q2 = 0,98; (p2)2 = 0,9600; 2р2q2 = 0,0396; (q2)2 = 0,0004.

б) отбор действует против рецессивного фенотипа, коэффициент отбора равен 1.

1. Коэффициент отбора против рецессивных гомозигот равный 1 говорит о том, что все они не оставляют потомства. Исходя из этого, рассчитываем частоту аллеля A в первом поколении по формуле, получим:

p1 = [(p0)2 + p0q0]/[1 - S(q0)2], где 

p0 - частота аллеля (А) в исходном поколении; q0 - частота аллеля (а) в исходном поколении, S - коэффициент отбора. 

Тогда

 p1 = (0,25 + 0,25) / (1 - 0,25) = 0,67

2. Рассчитываем частоту аллеля (а) в первом поколении:

 q1 = 1- p1 = 1 - 0,67 = 0,33

3. По формуле Харди-Вайнберга рассчитываем частоты генотипов в популяции в первом поколении:

(0,67)2  + (2 0,67 . 0,33) + (0,33)2 = 1;
0,45(AA) + 0,44(Aa) + 0,11(aa) = 1.

4. Рассчитываем частоты аллелей и генотипов во втором поколении, получим:

p2 = (0,45 + 0,22)/(1 - 0,1) = 0,74;
q2 = 1- 0,74 = 0,26;
0,742 + (2 . 0,74 . 0,26) + 0,262 = 0,559(AA) + 0,39(Aa) + 0,06(aa) = 1.

Ответ: p1 = 0,67, q1 = 0,33, (p1)2 =  0, 45, 2p1q1 = 0,44, (q1)2 = 0,01; p2 = 0,74, q2 = 0,26, (p2)2 = 0, 55, 2p2q2 = 0,39, (q2)2 = 0,06.