Как правильно рассчитать изменение энтропии при взаимной диффузии газов из одного сосуда в другой


Задача 37.
В одном из сосудов вместимостью 0,2 м3 находится кислород, в другом вместимостью 0,3 м3 – азот. В обоих сосудах температура 25 °С и давление 1,0133.105 Па. Найдите изменение энтропии при взаимной диффузии газов из одного сосуда в другой при p = const и Т = const. Считать оба газа идеальными. 
Решение:
В процессе диффузии при смешении идеальных газов (при р = соnst и T = const), т.е. в изобарно-изотермическом процессе изменение энтропии вычисляется по уравнению: 

∆S = n1RlnV/V1 + n2RlnV/V2, где 

n1, n2 – число моль первого и второго газов; V1, V2 – начальные объемы газов; V – конечный объем смеси газов (V = V1 + V2). 

Число моль каждого газа находим из уравнения Менделеева–Клапейрона:

n1(O2) = [p . V(O2)]/RT = (1,0133.105 . 0,2)/(8,314 . 298) = 0,20266/2477,572 = 8,2 моль;

n2(N2) = [p . V(N2)]/RT = (1,0133.105 . 0,3)/(8,314 . 298) = 12,3 моль.

Расчитаем изменение энтропии процесса диффузии, получим: 

∆S = n1RlnV/V1 + n2RlnV/V2 = R(n1lnV/V1 + n2lnV/V2) = 8,314[(8,2 . ln0,5/0,2) + (12,3 . ln0,5/0,3)] = 114,7 Дж/K.

Ответ: 114,7 Дж/K.
 


Задача 38.
Вычислите изменение энтропии при смешении 0,001 м3 водорода с 0,0005 мметана, если исходные газы и образующая смесь газов находится при 25 °С и 0,912·105 Па.
Решение:
Для рассчета используем уравнение:

∆S = n1RlnV/V1 + n2RlnV/V2, где 

n1, n2 – число моль первого и второго газов; V1, V2 – начальные объемы газов; V – конечный объем смеси газов (V = V1 + V2). 

Число моль каждого газа находим из уравнения Менделеева–Клапейрона:

n12) = [p . V(Н2)]/RT = (0,912·105 . 0,001)/(8,314 . 298) = 0.20266/2477,572 = 0,0368 моль;

n2(СH4) = [p . V(СH4)]/RT = (0,912·105 . 0,0005)/(8,314 . 298) = 0,0184 моль.

Расчитаем изменение энтропии процесса диффузии, получим: 

∆S = n1RlnV/V1 + n2RlnV/V2 = R(n1lnV/V1 + n2lnV/V2) = 8,314[(0,0368 . ln0,0015/0,001) + (0,0184 . ln0,0015/0,0005)] = 0,292 Дж/K.

Ответ: 0,292 Дж/K.
 


Задача 39.
Вычислите изменение энтропии при смешении 0,0001 м3 кислорода с 0,0004 м3 углекислого газа при постоянной температуре 17 °С и давлении 1,013·105 Па. 
Решение:
Для рассчета используем уравнение:

∆S = n1RlnV/V1 + n2RlnV/V2, где 

n1, n2 – число моль первого и второго газов; V1, V2 – начальные объемы газов; V – конечный объем смеси газов (V = V1 + V2) = 0,0005 м3

Число моль каждого газа находим из уравнения Менделеева–Клапейрона:

n12) = [p . V(О2)]/RT = (1,013·105 . 0,0001)/(8,314 . 290) = 0.20266/2477,572 = 0,0042 моль;

n2(СО2) = [p . V(СО2)]/RT = (1,013·105 . 0,0005)/(8,314 . 290) = 0,0168 моль.

Расчитаем изменение энтропии процесса диффузии, получим: 

∆S = n1RlnV/V1 + n2RlnV/V2 = R(n1lnV/V1 + n2lnV/V2) = 8,314[(0,0042 .ln0,0005/0,0001) + (0,0168 . ln0,0005/0,0004)] = 0,0874 Дж/K.


Ответ: 0,0874 Дж/К.