Способы решения задач на приготовление раствора вещества

Задача 45. 
Сколько воды необходимо добавить к 170 г 70% -ного (по массе) раствора уксусной эссенции для получения 6%-ного раствора уксусной кислоты в воде?
Дано:
масса 70% -ного раствора: mисх р-ра = 170 г;
массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе: массовая доля к-ты в кон. р-ре = 6%.
Найти:
массу воды, которую необходимо добавить к уксусной эссенции.
Решение:
Для наглядности все условие задачи удобно отобразить в виде рисунка:

приготовление раствора

Есть несколько способов решения этой задачи, но наиболее интересны два из них.

I способ (последовательный алгоритм).

Схематично алгоритм решения можно представить так:

приготовление раствора

1. Сначала определяем массу чистой уксусной кислоты в исходном 70% растворе:

приготовление раствора

Подставляем в общую формулу данные об исходном растворе:

приготовление раствора

Получаем: mк-ты = 119 г (в исходном 70% -ном растворе).

2. Новый 6%-ный раствор мы получаем путем разбавления исходного 70%-ного раствора водой. Таким образом, масса чистой уксусной кислоты в конечном растворе такая же, как и в исходном:

mCH3COOH в кон р.ре = 119 г (в новом 6% -ном растворе).

3. Подставляем данные о новом растворе в соотношение для массовой доли:

приготовление раствора

Теперь, зная массы исходного и конечного растворов, мы можем вычислить массу добавленной воды.

m(Н2О) = mкон р-ра – mисх. р-ра = 1983 –170 = 1813 г.

Ответ: m(Н2О) = 1813г.

II способ (встречный алгоритм)

Во втором способе решения искомую величину обозначают как «а». С использованием введенного значения «а» вычисляют какую-либо неизменную характеристику для исходного

и конечного растворов. Часто в этой роли выступает масса растворенного вещества. Далее составляют уравнение и решают его, вычисляя числовое значение «а».

Схематично алгоритм решения можно представить так:

приготовление раствора

Искомой величиной в задаче является масса воды. Обозначим ее величиной «а»: m(Н2О) = а г. Тогда масса конечного раствора будет равна: (mисх р-ра + а) = (170 + а).

Используя эти значения, определим массу чистой уксусной кислоты в полученном и исходном растворах с помощью соотношения:

приготовление раствора

Из условия (в виде рисунка) видно, что масса чистой уксусной кислоты в исходном и конечном растворах одна и та же, т.к. при разбавлении мы использовали только воду. Приравнивая значения масс чистой уксусной кислоты в обоих растворах, получаем математическое уравнение с одним неизвестным «а»:

приготовление раствора

При его решении получаем: а = 1813 г.

Величиной «а» мы обозначали массу воды, которую необходимо добавить.

Ответ: m(Н2О) = 1813 г.