Способы решения задач на приготовление раствора вещества

 

 

 

 

Задача 45. 
Сколько воды необходимо добавить к 170 г 70% -ного (по массе) раствора уксусной эссенции для получения 6%-ного раствора уксусной кислоты в воде?
Дано:
масса 70% -ного раствора: mисх р-ра = 170 г;
массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе: к-ты в кон. р-ре = 6%.
Найти:
массу воды, которую необходимо добавить к уксусной эссенции.
Решение:
Для наглядности все условие задачи удобно отобразить в виде рисунка:

Есть несколько способов решения этой задачи, но наиболее интересны два из них.

I способ (последовательный алгоритм).

Схематично алгоритм решения можно представить так:

1. Сначала определяем массу чистой уксусной кислоты в исходном 70% растворе:

Подставляем в общую формулу данные об исходном растворе:

Получаем: mк-ты = 119 г (в исходном 70% -ном растворе).

2. Новый 6%-ный раствор мы получаем путем разбавления исходного 70%-ного раствора водой. Таким образом, масса чистой уксусной кислоты в конечном растворе такая же, как и в исходном:

mCH₃COOH _{в кон р.ре} =
= 119 г (в новом 6% -ном растворе).

3. Подставляем данные о новом растворе в соотношение для массовой доли:

Теперь, зная массы исходного и конечного растворов, мы можем вычислить массу добавленной воды.

m(Н₂О) = m_{кон р-ра} – m_{исх. р-ра} =
= 1983 –170 = 1813 г.

Ответ: m(Н₂О) = 1813г.

II способ (встречный алгоритм)

Во втором способе решения искомую величину обозначают как «а». С использованием введенного значения «а» вычисляют какую-либо неизменную характеристику для исходного

и конечного растворов. Часто в этой роли выступает масса растворенного вещества. Далее составляют уравнение и решают его, вычисляя числовое значение «а».

Схематично алгоритм решения можно представить так:

Искомой величиной в задаче является масса воды. Обозначим ее величиной «а»: m(Н₂О) = а г. Тогда масса конечного раствора будет равна: (m_{исх р-ра} + а) = (170 + а).

Используя эти значения, определим массу чистой уксусной кислоты в полученном и исходном растворах с помощью соотношения:

Из условия (в виде рисунка) видно, что масса чистой уксусной кислоты в исходном и конечном растворах одна и та же, т.к. при разбавлении мы использовали только воду. Приравнивая значения масс чистой уксусной кислоты в обоих растворах, получаем математическое уравнение с одним неизвестным «а»:

При его решении получаем: а = 1813 г.

Величиной «а» мы обозначали массу воды, которую необходимо добавить.

Ответ: m(Н₂О) = 1813 г.

---