Использование формул из закона Харди_Вайнберга при решении задач по генетике
Задача 353.
Из 14345 лисиц, изученных Ромашовым и Ильиной, 12 лисиц черные, 678 – промежуточной окраски, а 13655 лисиц – рыжие. Найдите частоты аллелей черной и рыжей окраски меха в популяции лисиц. Соответствуют ли наблюдаемые численности ожидаемым из уравнения Харди-Вайнберга?
Решение:
По условию задачи дается информация об общем количестве фенотипов особей в популяции и по каждому феноипу в отдельности. Промежуточная окраска у лисиц свидетельствует о неполном доминировании рыжей окраски, что указывает на то, что гетерозиготы и являются особями с промежуточной окраской.
Тогда
А - рыжая окраска шерсти;
а - чернафя окраска шерсти;
АА - рыжая лиса;
аа - черная лиса;
Аа - лиса с промежуточной окраской;
Nобщ. = 1445 лисиц;
р2(АА) = 1365 лисиц;
2pq(Aa) = 678 лисиц;
q2(aa) = 12 лисиц.
Найдем фенотипическую структуру популяции, получим:
р2(АА) = 13655/14345 = 0,9519 или 95,19%;
2pq(Aa) = 678/14345 = 0,04726 или 4,726%;
q2(aa) = 12/14345 = 0,000836 или 0,0836%.
1. Рассчитаем частоты аллелей черной и рыжей окраски меха в популяции лисиц
По формуле из следствия закона Харди_Вайнберга:
p + q = 1, где
p – частота доминантного аллеля (А), q - частота рецессивного аллеля (а).
Тогда
q2(аа) = 0,000836, q = 0,02898 ≈ 0,03;
р(А) + q(а) = 1, р(А) = 1 - q(а) = 1 - 0,03 = 0,97.
2. Рассчитаем Соответствуют ли наблюдаемые численности ожидаемым из уравнения Харди-Вайнберга:
p2 + 2pq + q2 = 1 = 100%;
p2(АА) + 2pq(Аа) + q2(аа) = 1 = 100%;
[0,9519 или 95,19%] + [0,04726 или 4,726%] +
+ [0,000836 или 0,0836%] = 1 = 100%.
Значит, наблюдаемые численности лисиц по фенотипам соответствуют ожидаемым из уравнения Харди-Вайнберга.
Задача 354.
Определите частоты доминантного и рецессивного аллелей в группе особей, состоящей из 60 гомозигот ВВ и 40 гомозигот bb; в группе, состоящей из 160 особей ВВ и 40 особей bb. Определите частоты генотипов в потомстве этих групп при условии панмиксии.
Решение:
1. Первая группа особей
Nобщ. = 60 + 40 = 100 особей.
Определим частоты доминантного аллеля, получим:
р2(ВВ) = 60/100 = 0,6, значит р = 0,6;
q2(bb) = 40/100 = 0,4, значит q = 0,4.
Определите частоты генотипов в потомстве при условии панмиксии, получим:
p2 + 2pq + q2 = 1;
p2(ВВ) + 2pq(Bb) + q2(bb) = 1 = 100%;
(0,6)2 + 2(0,6 . 9,4) + (0,4)2 = [0,36 или 36%(ВВ)] +
+ [0,48 или 48%(Bb)] + [0,16 или 16%(bb)] = 1 = 100%.
Тогда
р2(ВВ) = 0,36 или 36%;
2pq(Bb) = 0,48 или 48%;
q2(bb) = 0,16 или 16%.
2. Вторая группа особей
Nобщ. = 160 + 40 = 200 особей.
Определим частоты доминантного аллеля, получим:
р2(ВВ) = 160/200 = 0,8, значит р = 0,8;
q2(bb) = 40/200 = 0,2, значит q = 0,2.
Определите частоты генотипов в потомстве при условии панмиксии, получим:
p2 + 2pq + q2 = 1;
p2(ВВ) + 2pq(Bb) + q2(bb) = 1 = 100%;
(0,8)2 + 2(0,8 . 0,2) + (0,2)2 = [0,36 или 36%(ВВ)] +
+ [0,48 или 48%(Bb)] + [0,16 или 16%(bb)] = 1 = 100%.
Тогда
р2(ВВ) = 0,64 или 64%;
2pq(Bb) = 0,32 или 32%;
q2(bb) = 0,04 или 4%.
Задача 355.
В популяции частота генотипа по кодоминантным аллелям А и 0 составила: АА – 60,2%, 00 – 5,0%, А0 – 34,8%. Определите частоту аллеля А и 0, выразив полученные результаты в долях единицы.
Решение:
А и 0 - кодоминантные аллели одного гена
АА – 60,2%,
00 – 5,0%,
А0 – 34,8%%.
Формулы Харди-Вайнберга имеют вид:
1) Сумма частот аллелей одного гена в популяции:
p + q = 1, где
p – частота доминантного аллеля А, q - частота рецессивного аллеля а. Обе величины обычно принято выражать в долях единицы, реже – в процентах (тогда p + q = 100 % = 1).
2) Формула для вычисления частот генотипов в популяции:
p2 + 2pq + q2 = 1, где
p2 – частота гомозиготных особей по доминантному аллелю (генотип АА), 2pq – частота гетерозигот (генотип А0), q2 – частота гомозиготных особей по рецессивному аллелю (генотип 00).
Зная вероятность рецессивных гомозигот (00) в популяции, раасчитаем частоту аллеля (0), получим:
q2(00) = 5,0% или 0,05;
q(0) = v0,05 = 0,224.
Тогда
р2(АА) = 60,2% или 0,602
p(А) = v0,602 = 0,776.
Ответ: p(А) = 0,776; q(0) = 0,224.
Задача 356.
У гороха желтый цвет доминирует (А) над зеленой окраской (а). Вычислите частоты генотипов АА, Аа, аа (в %), если гомозиготные особи аа составляют в популяции 17%? Какую часть от желтых растений составляет гетерозиготные растения гороха?
Решение:
А - жёлтый горох;
а - зелёный горох;
q2(aa) = 17%;
р2(АА) = ?
2рq(Аа) = ?
Зная частоту встречаемости рецессивных гомозигот (аа), рассчитаем частоту аллеля (а), получим:
q2(аа) = 17% = 0,17.
Тогда
q(а) = √0,17 = 0,412.
Согласно первому следствию закона Харди-Вайнберга рассчитаем частоту встречаемости гена (А), получим:
р(А) + q(а) = 1, р(А) =
= 1 - q(а) = 1 - 0,412 = 0,588.
Используя формулу Харди-Вайнберга: р2 + 2рq + q2 = 1, рассчитаем встречаемость генотипов, получим:
р2(АА) + 2рq(Аа) + q2(аа) = 1 = 100% =
= (0,588)2 + 2(0,588 . 0,412) + (0,412)2 =
= 0,3457 или 34,57%(АА) + 0,4845 или 48,45%(Аа) +
+ 0,17 или 17%(аа) = 1 или 100%.
Выводы:
р2(АА) = 34,57%%;
2рq(Аа) = 48,45%%;
q2(аа) = 17%.
Задача 357.
На остров завезли 15 серых кроликов (аа) 25 черных кроликов (АА) и 60 пестрых кроликов (Аа). Каким будет соотношение кроликов по окраске через 7 поколений?
Решение:
Рассчитаем общее количество кроликов:
Nобщ. = 15 + 25 + 60 = 100.
Рассчитаем соотношение фенотипов в (%), получим:
АА : Аа : аа = 25/100 : 60/100 : 15/100 =
= 0,25 : 0,60 : 0,15.
В панмиксической популяции происходит свободное скрещивание друг сдругом особей с разными генотипами.
Гомозиготы (АА) и (аа) дают один тип гамет по 0,25(А) и 0,15(аа), гетерозиготы Аа дают половину гамет (А) и половину (а), по 0,30 каждой.
Тогда частота аллеля р(А) будет равна 0,55 (0,25 + 0,30 = 0,55), частота аллеля q(а) равна 0,45 (0,15 + 0,30 = 0,45).
Так как в панмиксических популяциях следующие поколение воспроизводится за счёт различных сочетаний гамет, производимых родителями, то численность особей того или иного генотипа определяется частотой различных типов гамет родителей:
Используя формулу Харди-Вайнберга: р2 + 2рq + q2 = 1, рассчитаем структуру популяции, получим:
(0,55)2 + 2(0,55 • 0,45) + (0,45)2 = 1;
0,3025 или 30,25%(АА) + 0,49,5 или 49,5%(Аа) +
+ 0,2025 или 20,25%(аа) = 1 или 100%.
Следовательно, в последующх покалениях относительная частота доминантных и рецессивных аллелей сохраниться на одном уровне: 0,55(А) и 0,45(а), т.е. панмиксическая популяция будет находиться в равновесном состоянии. Отсюда F1 = F7.
Следовательно, F1 = F7 и соотношение фенотипов - черные кролики (АА) : пестрые кролики (Аа) : серые кролики (аа) = 30,25% : 49,5% : 20,25%.
