Расчеты, связанные с водяным паром
Задача 32.
В комнате объемом 45 м3 при температуре 25,0 °С относительная влажность воздуха равна 70% или 0,7. Определите массу водяного пара в комнате, если давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,17 кПа.
Решение:
Массу водяного пара в комнате можно определить из уравнения Менделеева-Клапейрона.
pV = (m/M . RT), где
р - давление насыщенного водяного пара; V - объем пара; М - молярная масса пара; R - газовая постоянная; Т - температура пара.
Температура, объем и молярная масса пара известны. Для определения давления водяного пара используем формулу относительной влажности.
ф = р/рн, из которой р = фрн.
При подставлении значения давления (фрн) в уравнение Клапейнона-Менделеева, то найдем массу пара m, получим:
фрнV = (m/M . RT)
откуда
m = фрнVM/RT = [0,7 . (3,17 . 103) .45 . (18 . 10-3)]/(8,31 . 298) = 0,738 кг = 738 г.
Ответ: масса водяного пара в комнате составляет 738 г.
Задача 33.
В комнате объемом 20,0 м3 температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0%. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 60,0%? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.
Решение:
Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:
при влажности ф1 = 20 %:
m1 = р1V, где
р1 — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;
при влажности ф2 = 50%:
m2 = р2V, где
р2 — плотность водяного пара в воздухе при влажности 60 %.
Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью
∆m = m2 - m1, или, в явном виде, ∆m = р2V - р1V = (р2 - р1)V.
Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:
при влажности ф1 = 20%:
ф1 = p1M/RT, где
p1 — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20%; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль . К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;
при влажности ф2 = 50%:
ф2 = p2M/RT, где
p2 — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 60 %.
Формула для расчета искомой величины принимает вид:
∆m = p2M/RT - p1M/RT = (p2 - p1)VM/RT.
Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы ф = (p . 100 %)/p0:
при влажности ф1 = 20%:
p1 = ф1p0/100%, где
р1 — первоначальная влажность воздуха, ф1 = 20%; p0 — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;
при влажности ф2 = 60%:
p2 = ф2p0/100%, где
ф2 — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, ф2 = 60 %.
Подстановка полученных выражений в формулу для ∆m дает:
∆m = (ф2 - ф1)/100% . p0VM/RT.
Вычислим:
∆m = (60,0% - 20,0%)/[100% . (2,33 . 103) . 20,0 . (18,0 . 10-3)/(8,31 / 293) = 137,8 . 10-3 кг = 137,8 г.
Ответ: Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 137,8 г воды.
Задача 34.
Определить состояние водяного пара, находящегося под давлением pп = 246660 Па, если его температура составляет:
а) t1 = 115 °С; б) t2 = 132 °С.
Решение:
Согласно табличным данным, давлению pп = 246,66 кПа соответствует температура насыщения tн = 127°С. Поскольку t1 < tн, то в первом случае пар является влажным. Для второго случая t2 > tн, т.е. пар является перегретым.
Таким образом, водяной пар при температуре 115 °С является влажным, а пар при температуре 132 °С - перегретый.
Ответ: а) влажный; б) перегретый.
Задача 35.
Водяной пар, имеющий температуру t = 150 °С, находится под давлением pп = 0,4 МПа. Определить степень его насыщенности.
Решение:
По табличным данным, применив метод интерполяции, определяем, что температуре t = 150°С соответствует давление насыщения pн = 475722 Па. Далее, использовав формулу:
ф = pп/pн, где
ф - степень насыщенности пара; pп - давление пара (плотность перегретого пара); pн - давление насыщенного пара воды (плотность насыщенного пара).
Находим степень насыщенности пара, получим:
ф = pп/pн = 400000/475722 = 0,84.
Ответ: ф = 0,84.
