Как определить изменение внутренней энергии системы

 

 

 

Определение изменения внутренней энергии при испарении диэтилового спирта

 

 

 

Задача 1.
Энтальпия испарения диэтилового спирта равна 356 кДж. Определить изменение внутренней энергии (Дж) при испарении 100 мл диэтилового спирта с плотностью 0,71г/мл при 25 градусах по Цельсию. Считать что пар подчиняется закону идеальных газов, объём жидкости незначителен по сравнению с объёмом пара и им можно пренебречь.
Решение:
M(C₄H₁₀O) = 74,12 г/моль;
p[C₄H₁₀O(ж)] = 0,71г/мл.

Рассчитаем массу диэтилового спирта, используя формулу:

v[C₄H₁₀O(ж)] = m(C₄H₁₀O) ^. p(C₄H₁₀O), получим:

m(C₄H₁₀O) = V[C₄H₁₀O(ж)] ^. p[C₄H₁₀O(ж)] =
= 100 мл ^. 0,71 г/мл = 71 г.

Изменение внутренней энергии и тепловой эффект процесса связаны между собой соотношением:

ΔU = ΔH - pΔV.   

В соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона: pΔV = ΔnRT, тогда

ΔU = ΔH - ΔnRT,

где Δn – изменение числа моль газообразных веществ в результате процесса.

Для процесса испарения диэтилового спирта:

C₄H₁₀O(ж) ⇒ C₄H₁₀O(г). 

Δn = 1 моль, теплота испарения диэтилового спирта равна 356 кДж/моль, то есть,  ΔH = 356 кДж. Тогда изменение внутренней энергии при испарении 1 моль бензола:

ΔU = 356 - (1 ^. 8,314 ^. 10-3 ^. 298) =
= 353,52 кДж/моль.

Число моль бензола составляет:

n(C₄H₁₀O) = m(C₄H₁₀O)/M(C₄H₁₀O) =
= 71/74,12 = 0,96 моль.

Тогда изменение внутренней энергии при испарении 71 г диэтилового спирта составляет:

ΔU = 0,96 моль ^. 353,52 кДж/моль = 339,2 кДж.

Ответ: ΔU = 339,2 кДж.

---

Задача 2.
Вычислите изменение внутренней энергии при испарении 25 г этилового спирта при температуре кипения, если удельная теплота испарения его равна 857,7 Дж/г, а удельный объем пара при температуре кипения равен 607·10-3л/г. Объемом жидкости можно пренебречь.
Решение:
Процесс испарения (переход жидкого вещества в газообразное состояние) является физическим, он происходит при постоянном давлении и постоянной температуре (если вещество химически чистое). Для такого процесса (происходящего, как правило, при постоянном давлении) связь между изменением полной ΔH_P и внутренней ΔU энергии термодинамической системы, согласно первому закону термодинамики, подчиняется уравнению ΔH_P= ΔU ± PΔV. Поскольку при этом объем системы увеличивается, то ΔV > 0 и уравнение упрощается:

ΔH_P =  ΔU + PΔV. 

Изменение объема системы ΔV будет равно объему образовавшегося пара, с учетом условия задачи. Если удельный объем газообразного спирта v при температуре кипения равен 607·10^-3 л/г, то изменение объема при парообразовании 25 г спирта легко вычислить по уравнению:

ΔV = v ^. m; ΔV = 607·10^-3(л/г) · 25(г) =
= 1517,5 · 10^-2(л) = 15,175 л.

Энтальпийный эффект ΔH⁰ при фазовом переходе в стандартных условиях определяется по формуле ΔH⁰ = L· m, где L – удельная теплота парообразования. Подставив значения из условия задачи, произведём соответствующие расчеты ΔH⁰:

ΔH⁰= 857,7(Дж/г) · 25(г) =
= 21442 Дж = 21442 кПа · л.

Преобразовав термодинамическое уравнение для ΔH⁰ относительно ΔU⁰, и решив его, получим:

ΔU⁰= ΔH⁰ –  PΔV;
ΔU⁰ = 21442 кПа ^. л – 101 кПа · 15,175 л =
= 19909,325 кПа·л = 19909,325 Дж = 19,91 кДж.

Ответ: внутренняя энергия термодинамической системы увеличилась на 19,91 кДж.